离散型随机变量

随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量。

有些随机变量,它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为"离散型随机变量".

离散型随机变量的概率分布

定义2.1：如果随机变量X只可能取有限个或至多可列个值，则称X为离散型随机变量。

定义2.2：设X为离散型随机变量，它的一切可能取值为X1，X2，……，Xn，……，记

P=P｛X=xn｝,n=1,2……(2.1)

称(2.1)式为X的概率函数，又称为X的概率分布，简称分布。

离散型随机变量的概率分布有两条基本性质：

(1)Pn≥0 n=1,2,…

(2)∑pn=1

对于集合｛xn,n=1,2,……｝中的任何一个子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的概率为

P｛X∈A｝=∑Pn

特别的，如果一个试验所包含的事件只有两个，其概率分布为

P｛X=x1｝=p(0<p<1)

P｛X=x2｝=1-p=q

这种分布称为两点分布。 如果x1=1,x2=0,有

P｛X=1｝=p

P｛X=0｝=q

这时称X服从参数为p的0-1分布，它是离散型随机变量分布中最简单的一种。由于是数学家伯努利最先研究发现的，为了纪念他，我们也把服从这种分布的试验叫伯努利试验。习惯上，把伯努利的一种结果称为“成功”，另一种称为“失败”。