合式公式

若用，…表示真值确定的简单命题，则称，…为命题常项，命题常项的真值是确定不变的，不是为1，就是为0。

若用，…泛指简单的陈述句，则称，…为命题变项，此时，…是变量，它们的取值为1或0。

命题公式是由命题常项、命题变项、联结词、括号等组成的符号串，但不是由这些符号任意组成的符号串都是命题公式。因此，必须给出命题公式的严格定义。

定义1.6

(1)单个命题常项或变项是合式公式；

(2)如果A是合式公式，则也是合式公式；

(3)如果A，B是合式公式，则，，，也是合式公式；

(4)只有有限次地应用(1)～(3)组成的符号串才是合式公式。

今后我们将合式公式称为命题公式，或简称为公式。

为方便起见，规定，等的外层括号可以省去。在公式的定义中，引进了A，B等符号，它们代表任意的命题公式，称它们为元语言符号。

根据定义，，，等都是命题公式，但等都不是命题公式。

所谓元语言，是用来说明对象语言的语言，而对象语言是指用来描述所研究的对象(指数理逻辑)的语言。

例 用定义说明是公式。

解 ①是公式 由(1)

②是公式 由(1)

③是公式 由①、②、(3)

④是公式 由①、③、(3)