乾象历

三国吴黄武二年（公元223年）至吴亡（公元280年）实施的历法。东汉末刘洪撰。规定一回归年为365 145/589，一朔望月为29 773/1457，首次推算出近点月为27.5508日，一个近点月内月球的近地点进动3o4′，并创立定朔算法。《后汉书.律历志下》“积九千四百五十五岁也”刘昭注引南朝宋何承天：“元中和谷城门候刘洪始悟四分于天疏阔，更以五百八十九为纪法，百四十五为斗法，而造乾象法，又制迟疾历以步月行，方于太初、四分，转精密矣。”《晋书.律历志中》：“汉灵帝时，会稽东部尉刘洪，考史自古迄今历注，原茯进退之行，察其出入之验，视其往来，度其终始......作乾象法，冬冬日日在斗二十二度，以术追日、月、五星之行，推而上则合于古，引而下则应于今。其为之也，依《易》立数，遁行相号，潜处相求，名为乾象历......献帝建安元年，郑玄受其法，以为幽极微，又加注释焉。魏文帝黄初中......太史丞韩诩以为乾象减斗分太过，后当先天，造黄初历。”陈遵妫《中国天文学史》第六编第二章三：“乾象历创法很多，确比四分历精密，为后世历法的师法。”

附‘刘洪’的介绍

公元206年，刘洪最后审定完乾象历[1]，把积累10余年的研究结果加了进去。刘洪约在公元210年去世，生前没有看到乾象历的正式颁行。但他数十年心血没有白费，经徐岳的学生阅泽等人的努力，乾象历于公元232至280年正式在东吴行用。刘洪的乾象历创新颇多，不但使传统历法面貌为之一新，且对后世历法产生巨大影响。至此，中国古代历法体系最后形成。刘洪以划时代的天文学家而名垂青史。 刘洪的天文历法成就大都记录在乾象历中，他的贡献是多方面的，其中对月亮运动和交食的研究成果最为突出。 接下来分别述说乾象历中的天文学成就。 首先，提出朔望月和回归年长度两值偏大: 刘洪在研究中发现，根据前人所取的朔望月和回归年长度值推得的朔望弦晦及节气时刻，总滞后于实测值。经过数十年潜心思索，他大胆提出上述两值均偏大的正确结论，并进行修正。乾象历中: 1.朔望月长度取为29×(773/1457)日，误差从东汉四分历的20余秒降到4秒左右； 2.回归年长度取为365×(145/589)日，误差从东汉四分历的660余秋余秒降到33O秒左右。刘洪通过实测，用推算出的新数据取代旧数据，不仅具有提高准确度的科学意义，而且他那种敢于突破传统观念、打破僵局的勇敢态度为后来者做出了光辉的榜样。 其次，确立近点月概念和它的长度计算方法: 刘洪在乾象历中对月亮近地点的移动作了精辟的总结，给出了独特的定量描述方法。月亮的运动有迟有疾，其近地点也不断向前移动。 刘洪经过测算得出：月亮每经一个近点月，近地点总向前推进1825×(7/47)分（约3.1度）。该值较东汉早期李梵、苏统的结果要准确得多。在此基础上，刘洪进一步建立了计算近点月长度的公式，并明确给出了具体数值。他推得的1近点月长度为27×(3303/5969)日，误差为104秒。中国古代的近点月概念和它的长度的计算方法从此得以确立，这是刘洪关于月亮运动研究的一大贡献。 第三，解决了后世历法定朔计算的关键问题----月亮运动不均匀性的方法和月离表推算法: 刘洪长期坚持每日昏旦观测月亮相对于恒星背景的位置，获得了大量的第一手资料，进而推算出月亮从近地点开始在一个近点月内每日实际行度值。刘洪把月亮每日实行度、相邻两日月亮实行度之差，每日月亮实行度与平行度之差，和该差数的累积值等数据制成表，即月亮运动不均匀性改正数值表。这就是月离表，为刘洪首创。欲求任一时刻月亮运动相对于平均运动的改正值，可依此表用一次差内插法加以计算。这定量描述月亮运动不均匀性的方法和月离表推算法，是我国古代历法的经典内容之一，后世莫不从之。在乾象历中，该法仅用于交食计算；实际上月离表已经解决了后世历法定朔计算的关键问题。 第四，黄白交点退行概念的确立和退行值的确定： 刘洪还确立了黄白交点退行的新概念，明确给出黄白交点每经一日退行1488/47分（约0.054度）。虽然他没有给出交点月长度的明确概念和具体数值，但实际上已经为此准备了充分和必要的条件，为后世发展奠定了基础。黄白交点退行概念的确立和退行值的确定是刘洪在月亮运动研究方面又一重大进展。