回回历

简称“回历”。即伊斯兰教历。为穆罕默德所创。分太阴年、太阳年两种。前者供伊斯兰教的宗教活动和历史纪年之用，后者供阿拉伯人农业耕种之用。太阴年以月相圆缺一次为1月，1年为12个月，叫做“动的月”。单月30日，双月29日，全年354日。不置闰月，以30年为1周，共置11个闰日，闰年的最后1个月多1日，全年355日。所以太阴年平均每年354日8时48分，比回归年约少10日21时1分。太阳年以春分为岁首，以太阳行十二宫1周为1年，分为12个月，叫做“不动的月”。平年计365日，其中31日的5个月，30日的4个月，29日的2个月，32日的1个月。历128年置闰31次，闰年于三月末增加1日，共计366日。该历对中国从元清初的历法有过一定影响。《明史.历志七》：“回回历法，西域默狄纳（今译麦地那）国王马哈麻（穆罕默德）所作。其地北极高二十四度半，经度偏西一百0七度，约在云南之西八千余里。其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初，得其书于元都。十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月，以三百六十五日为一岁。岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周，周十二月，月有闰日。凡三十年月闰十一日，历千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法之大概也。”清梅文鼎《历算书记》：“回回历法，即参酌回回历。明贝琳尝撰回回历法书，名《七政推步》，凡七卷。”陈遵妫《中国天文学史》第六编第三章二：“一般所称回历是指太阴年，它是目前国际间所用的唯一纯阴历。”

《回回历》

中国编纂的伊斯兰教历书。作者马以愚。1946年上海商务印书馆发行。全书包括绪言、历法、求闰、字图(值年、值月、值曜)、立成(总年、零年)、历表(伊斯兰教历1351～1380年伊斯兰教历、公历、农历三历对照表)、附录(辨正明史何以误算伊斯兰教历及伊斯兰教隋时入华)。伊斯兰历法包括太阳历及太阴历两种。太阳历以地球绕日一周为一岁，岁365日5时48分45秒，置年365日，每年尚余5时48分45秒，故置闰，凡128年而闰31日。回回宫分历每年较实际时间少1秒，积86400年而差一日，而格利高里历每年多26秒，积3323年而多一日。太阴历以月绕地球一周而又与太阳相会，需29日12时44分2．841秒，年354日8时48分34．092秒，年12个月，单月大30日，双月小29日，尚余8时48分34．092秒，故需置闰，大约三年一闰，年355日，闰年12月加1日。月分历以30年为一周年，周年闰11日，周年内逢2、5、7、10、13、16、18、21、24、26、29诸年皆置闰，周年内置闰后尚差17分2．76秒，是积84周，即2520年又差一日，实际因30年又多了0．0118375日，但有的书中误为30年多出0．0124日，故认为积81周年多，即2439年积足1日，这是不正确的。自清代康熙以来，回回历在中国失传，但穆斯林进行正常宗教活动及对中国伊斯兰史研究又离不开回回太阴历(即教历)，作者自中国史、算诸书及各处考察中，归纳出推算教历的置闰(即闰年)与置曜(即教历元旦或某月初是星期几)的三种推算方法的原理及具体推算法。利用格列高里历虽然也可推算每年元旦是星期几，但所需参数较多，推算过程也较繁琐，不如以教历推算，简便而又准确，且三种推算方法同时应用，可以避免推算过程所发生的错误。其中求闰法推算公式如下：[(教历年份﹣1)×133+194]÷30＝整数商(1)+余数(1)所得余数(1)等于或大于19，该年即教历闰年。整数商（1）÷7＝整数商（2）+余数（2），所得余数（2）即教历该年元旦的置曜日，余数(2)等于零(即无余数)，则该年元旦为土曜，即星期六。余数(2)、曜日与星期几的关系如下：余数(2)：1、2、3、4、5、6、0。曜日：日、月、火、水、木、金、土。星期几：日、一、二、三、四、五、六。聚礼：一、二、三、四、五、日、初。用字图法尚可求教历各月首是星期几。回回宫分历求闰推算公式为：[(宫分历年份－1)×159+15]÷128＝整数商+余数，凡余数等于97大于97，该年置闰，加一日。以上式中133、194、159、15均是推算中所须的常数。