KMP

KMP在一个长字符串中匹配一个短子串的无回溯算法。

朴素算法先看看最“朴素”的算法：

///find a template in a string.

#include<string.h>

#include<stdio.h>

int Index(char *S, char *T, int pos)

{

int k=pos, j=0;

while(k <strlen(S) && j<strlen(T))//未超出字符串的长度

{

if (S[k] == T[j]) { ++k; ++j;} //如果相同，则继续向后比较

else {k = k-j+2; j =1;} //如果不同，就回溯，重新查找

}

if (j>T[0]) return k-strlen（T）;

else return 0;

}

KMP算法KMP算法是通过分析子串，预先计算每个位置发生不匹配的时候，所需GOTO的下一个比较位置，整理出来一个next数组，然后再上面的算法中使用。

讲解一下：

当我们分析一个子串时，例如：abcabcddes. 需要分析一下，每个字符x前面最多有多少个连续的字符和字符串从初始位置开始的字符匹配。然后+1就行了（别忘了，我们的字符串都是从索引1开始的）当然，不要相同位置自己匹配，默认第一个字符的匹配数是0。

定义如下：设字符串为 x1x2x3...xn ,其中x1，x2，x3，... xi，... xn均是字符，设ai为字符xi对应的整数。则a=m，当且仅当满足如下条件：字符串x1x2...xm equals 字符串x(i-m+1)...xi-1 xi 并且x1x2...xm x(m+1) unequals x(i-m) x(i-m+1)...xi-1 xi。

举例如下：

abcabcddes

0111234111

|----------------------默认是0

--| | |-----------------不能自己相同字符匹配，所以这里者能认为是没有所以是0+1 =1

------| | |-----------前面的字符和开始位置的字符相同，所以是2,3,4

-----------| | | |-------不匹配只能取1。

希望能明白的是，如果开始字符是 Ch1的话，那么我们就是要在串中第2个Ch1后面的位置开始自己和自己匹配，计算最大的吻合度。

程序写出来就是：

void GetNext(char* T, int *next)

{

int k=1,j=0;

next[1]=0;

while( k〈 T[0] ){

if (j ==0 || T[k] == T[j])

{

++k;

++j;

next[k] = j;

}

else j= next[j];

}

}

但是这个不是最优的，因为他没有考虑aaaaaaaaaaaaaaaaaaab的情况，这样前面会出现大量的1，这样的算法复杂度已经和最初的朴素算法没有区别了。所以稍微改动一下：

void GetNextEx(char *T, char *next)

{

int i=k,j=0; next[1] = 0;

while(k < T[0])

{

if (j == 0 || T[k] == T[j])

{

++k; ++j;

if (T[k] == T[j])

next[k] = next[j];

else

next[k] = j;

}

else j = next[j];

}

}

现在我们已经可以得到这个next字符串的值了，接下来就是KMP算法的本体了：

相当简单：

int KMP(char* S, char* T, int pos)

{

int k=pos, j=1;

while (k){

if (S[k] == T[j]){ ++k; ++j; }

else j = next[j]

}

if (j>T[0]) return k-T[0];

else return 0;

}

和朴素算法相比，只是修改一句话而已，但是算法复杂度从O(m*n) 变成了：O(m)

串的最大匹配算法摘要：给定两个串S和T，长分别m和n，本文给出了一个找出二串间最大匹配的算法。该算法可用于比较两个串S和T的相似程度，它与串的模式匹配有别。

关键词：模式匹配 串的最大匹配 算法

Algorithm on Maximal Matching of Strings

Lin YuCai Xiang YongHong Zhang ChunXia Zhang JianJun

（Computer Science Department of Yunnan Normal University Kunming 650092）

ABSTRACT Given Two Strings S of length m and T of length n，the paper presents an algorithm which finds the maximal matching of them. The algorithm can be used to compare the similarility of the two strings S and T, it is different with the strings' pattren matching.

KEY WORDS Pattern Matching Maximal Matching of Strings Algorithm

1 问题的提出

字符串的模式匹配主要用于文本处理，例如文本编辑。文本数据的存储（文本压缩）和数据检索系统。所谓字符串的模式匹配[2]，就是给定两个字符串S和T，长度分别为m和n，找出T中出现的一个或多个或所有的S，在这方面已经取得了不少进展[3][4][5][6][7][8][9][10][11]。本文从文本处理的另一个角度出发，找出两个串的最大匹配，比较其相似程度[1]。它主要应用于文本比较，特别是在计算机辅助教学中。显然前者要找S的完全匹配，而后者并无此要求。例如，若S=ABCD，T=EFABCDX，那么模式匹配的结果就是找出了T中的一个ABCD，而我们算法的结果就是S能与T的ABCD完全匹配，但是T中还有3个字符是比S多出来的，也就是说在S中有100%的字符与T中的匹配，而在T中有57%的字符与S中的匹配。若S= ABCDFE，T=AFXBECDY。则在模式匹配中S与T无匹配项，但在我们的算法中就能发现T中存在A，B，C，D，但D后不存在E，F。而且S中也存在A，B，C，D，且具有顺序性。这样就能公正地评价S，T的区别。得知其相似程度。

文章的组织如下：首先介绍基本定义和问题的描述；第三节是算法设计；最后是本文总结。

2 问题的描述

设∑为任意有限集，其元称为字符，w：∑→N为∑到N的函数，称为∑的权函数（注：本文仅讨论权值恒为1的情况）。∑*为∑上的有限字符串集合，那么对任意S，T∈∑*，设S=a1a2…am，T=b1b2…bn，m>0，n>0。记<m>={1,2, …,m},<n>={1,2, …,n}，则称{(i,j)∣i∈<m>，j∈<n>，ai=bj}为S与T的匹配关系集，记作M（S，T），称M为S与T的一个（容许）匹配，若对任意（i,j）, ( i',j' )∈，① i< i'，当且仅当j< j'，② i= i'当且仅当j= j'。S与T的匹配中满足 最大者，称为S与T的最大匹配。若C(i,j)为N上的m×n矩阵，且满足：

则称矩阵C为串S与T的匹配关系阵。

于是求串S与T的最大匹配，等价于求C中的一个最大独立点集M，它满足，若ci,j，ci',j'∈M，则i< i' 当且仅当j< j'，i=i'当且仅当j=j'。我们称这样的最大独立点集为C的最大C-独立点集。

例：设∑为所有字母的集合，对任意x∈∑，w（x）≡1，设S与T分别为：S=“BOOKNEWS”，T=“NEWBOOKS”。则我们可以得到S与T两个匹配：

这里=5；

这里 =4。

显然为串S与T的最大匹配。

S与T的匹配关系阵C可表示如下：

其中带圈的部分为一最大C-独立点集。

3 算法设计

我们仅就权值为一的情况进行讨论。

设S和T为任意给定串，C为的S与T匹配关系阵，那么由2的讨论知，求S与T的最大匹配问题，等价于求C的最大C-独立点集问题。因而，为了解决我们的问题，只要给出求C的最大C-独立点集的算法就可以了。

显然，为了求出C的最大C-独立点集，我们可以采用这样的方法：搜索C的所有C-独立点集，并找出它的最大者。这种方法是可行的，但并不是非常有效的。这会使问题变得很繁，复杂度很大。因此，我们先对问题进行分析。

在下面的讨论中，我们把C的任一C-独立点集={ai1,j1，…，ais,js}，记作=ai1,j1…ais,js，i1 <…< is。于是可看作阵C中以1为节点的一条路，满足：对路中的任意两节点，均有某一节点位于另一节点的右下方。称这种路为右下行路。

于是求C-独立点集等价于求阵C的右下行路。这种求右下行路的搜索可以逐行往下进行。

命题1. 若 =αai,jβ和ψ=α'ai,jσ为C的两个C-独立点集，且α为α'的加细，则存在C-独立点集'=αai,jδ，满足≥。

命题2. 若 =αai,jβ和ψ=α'ai+k,jσ为C的两个C-独立点集，且≥，则存在C-独立点集'=αai,jδ，满足≥。

命题3. 若 =αai,jβ和ψ=α'ai,j+kσ为C的两个C-独立点集，且≥，则存在C-独立点集'=αai,jδ，满足≥。

由命题1知，在搜索右下行路的过程中，如果已获得了某一C-独立点集的某一初始截段αai,j和另一C-独立点集ψ的某一初始截段α'ai,j，且有≤，则我们可以停止对ψ的进一步搜索。

由命题2知，在搜索右下行路的过程中，在某一列j存在某两个C-独立点集的某初始截段=ai1,j1…ais,j和ψ=al1,m1…alt,j，如果≥，但lt>is，则我们可以停止对ψ的进一步搜索。

由命题3知，在搜索右下行路的过程中，在某一行i存在某两个C-独立点集的某初始截段=ai1,j1…ai,js和ψ=ai1,m1…ai,mt，如果≥，但mt>js，则我们可以停止对ψ的进一步搜索。

由此可见，并不要求搜索所有C的最大C-独立点集，而可以采用比这简单得多的方法进行计算。那么按照我们上面的三个命题，来看如下实例：

首先我们得到=B（在上的节点用①表示），我们向右下方找路，可以发现，在第4列有两个1，根据命题2，我们选择上面的一个1，也就是说选择第1行的那个1，而不要第2行的那个1。同时我们也发现在第1行也有两个1，由命题3知，我们选择左边的那个1，即第4列的那个1。此时=BO。但是当我们的算法运行到第4行时，=BOOK，由于K在第3行第6列，而本行的1在第1列，在路最后一个节点K的左边，那么我们必须新建一条路ψ，因为我们并不能确定是否以后就有≥，当算法运行到第6行时，=BOOK，ψ=NEW，=4，=3，我们将S链到路上，此时我们得到最长右下行路=BOOKS，=5。这样我们就可以计算出这两个字符串的匹配程度。

在我们的算法设计过程中，用到了两个技巧。技巧之一，矩阵C不用存储，是动态建立的，节省了空间。技巧之二，本算法并不要求所有的S与T中所有的元素都相互进行比较，也并不存储所有的右下行路，节省了时间和空间。由矩阵中1的出现情况可见，本算法所需的空间和时间都远小于O（mn）

4 结束语

本文给出了一个与模式匹配不同的，具有若干应用的，串的最大匹配算法，该算法已经在机器上实现，达到了预期的效果。本文仅讨论权值恒为1的情况，对于权值任意的情形不难由此得到推广。

C语言代码(C Code)#include<stdio.h>

#include<string.h>

void getnext(int next[],char s[],int l)

{

int i=1,j=0;

next[1]=0;

while(i<l)

{

if(j==0 || s[i]==s[j])

{

i++;j++;

next[i]=j;

}

else

j=next[j];

}

}

int KMP(char s1[],char s2[],int l1,int l2,int next[])

{

int i,j;

i=j=1;

while(i<=l1 && j<=l2)

{

if(j==0||s1[i]==s2[j])

{

i++;j++;

}

else

j=next[j];

}

if(j>l2)

return(i-l2);

return 0;

}

int main()

{

int next[10001],ans;

char s1[10001],s2[10001],l1,l2;

scanf("%s",s1+1);

scanf("%s",s2+1);

l1=strlen(s1+1);

l2=strlen(s2+1);

getnext(next,s2,l2);

ans=KMP(s1,s2,l1,l2,next);

if(ans!=0)

printf("%d

",ans);

else

printf("No!

");

system("pause");

return 0;

}

KMP播放器K-multimedia player的缩写

来自韩国的影音全能播放器，与Mplayer一样从linux平台移植而来的Kmplayer(简称KMP)几乎可以播放您系统上所有的影音文件。通过各种插件扩展KMP可以支持层出不穷的新格式。强大的插件功能,直接从Winamp继承的插件功能，能够直接使用winamp的音频 ，输入，视觉效果插件，而通过独有的扩展能力，只要你喜欢，可以选择使用不同解码器对各种格式进行解码。

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目前韩国官方已经在Kmplayer里自带了中文字库，只要用户是中文系统，软件就会自动识别，十分方便。

KMP版本:

KMPlayer2.9.3.1434

kmp官方中文论坛

http://www.kmplayer.com/forums/forumdisplay.php?f=7