广勾股定理

广勾股定理

勾股定理反映了直角三角形三边之间的度量关系，即“斜边的平方等于两直角边的平方之和”．如果不是直角三角形，而是锐角或钝角三角形，那么它们的三边之间存在怎样的度量关系呢？这就涉及到广勾股定理了．

广勾股定理：在任一三角形中，

(1)锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍．

(2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍．

证明

(1)设△ABC中，BC是锐角A的对边(图2－4)．作BH⊥AC于H，因为

√AB;=√BH;+√AH;，

所以，

√BC-√AB=√CH-√AH．

∴√BC=√AB+√CH-√AH． (1)

但是√CH;=√(AC－AH)

=√AC-2AC·AH+√A． (2)

将(2)代入(1)就得到

√BC=√AB＋√AC-2AC·AH．

(当H在AC边的延长线上时，结论是一样的．)

错的太离谱，不会改了，原因看“修改原因”