孪生质数

数学上把相差为2的两个质数叫做“孪生质数”。

孪生质数并不少见，3和5,5和7,11和13,17和19,29和31，都是孪生质数，再大一点的有101和103,10016957和10016959，还有1000000007和1000000009。人们已经知道：

小于100000的自然数中有1224对孪生质数

小于1000000的自然数中有8164对孪生质数

小于33000000的自然数中有152892对孪生质数

目前所知道的最大的孪生质数对是：

1000000009649和1000000009651

那么，孪生质数会不会有无穷多对？这个问题至今没有解决。早有人猜想孪生质

数有无穷多对，但是至今没有人证明出来。

解:

已知质数有无限个

设2,3,5,7,11,13......n个质数的积为m

m为n个质数的积

则m可以被已知的所有质数整除

而m-1和m+1不能被已知的任何质数整除

所以m-1和m+1都为质数

m-1和m+1的差为2

所以m-1和m+1是质数对

因为n有无限个

所以m也有无限个

m-1和m+1也有无限个

结论:

质数对有无穷多对