开方
［拼音］
kāi fāng
［英语；英文］
Prescribing
［释义］
（一）求一个数的方根的运算。为乘方的逆运算。参见“方根”词条。
（二）中国古代指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。
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方根(fāng gēn)
数a 的n（n为自然数）次方根指的是n方幂等于a的数，也就是适合b的n次方＝a的数b。例如16的4次方根有2和－2。一个数的2 次方根称为平方根；3次方根称为立方根。各次方根统称为方根。求一个指定的数的方根的运算称为开方。一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围有关，也与方根的次数有关。在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅有一个，例如8的3次方根为2，－8的 3次方根为－2 ；正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数，例如16的4次方根为2和－2；负实数不存在偶数次方根；零的任何次方根都是零。在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的 n次方根都有n个。如果复数z＝r(cosθ＋ i sinθ），r＝｜z｜，那么它的n个n次方根是，k＝0，1，2…，n－1。
2、开方
春秋时卫公子，为齐桓公宠臣，后与易牙、竖刁乱齐。《韩非子·难一》“管仲曰：‘……闻开方事君十五年，齐卫之间，不容数日行，草其母，久宦不归。其母不爱，安能爱君。’”
3、明清家具工艺术语。为了加强装饰效果，家具某些部位锼挖的方形孔洞，名曰“开方”。家具上开圆、开方等装饰方法统称之为“开光”。除开圆、开方外常见的还有“菱花洞”、“双圈洞”、“禹门洞”、“爆仗洞”等。
笔算开方：
1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一段，用撇号分开；
2、根据左边第一段里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a；
3、从第一段的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数；
4、用第一个余数除以n(10a)^(n-1)，所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）；
5、设试商为b。如果(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果(10a+b)^n-(10a)^n大于余数，就把试商逐次减1再试，直到(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数为止。
6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。
例如计算987654321987654321的五次算术根，就算到小数点后四位。
3 9 7 1. 1 9 2 9
5√987'65432'19876'54321.00000'00000'00000'00000
243
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744 65432......................................74465432/(5×30^4)整数部分是18，用9作试商
659 24199......................................39^5-30^5
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85 41233 19876................................854123319876/(5×390^4)的整数部分是7，用7作试商
83 92970 61757................................397^5-390^5
____________________________________________
1 48262 58119 54321..........................1482625811954321/(5×3970^4)的整数部分是1，用1作试商
1 24265 57094 08851..........................3971^5-3970^5
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23997 01025 45470 00000....................23997010254547000000/(5×39710^4)的整数部分是1，用1作试商
12433 44352 06091 99551....................39711^5-39710^5
_________________________________________
11563 56673 39378 00449 00000..............1156356673393780044900000/(5×397110^4)的整数部分是9，用9作试商
11191 17001 57043 20516 21599..............397119^5-397110^5
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372 39671 82334 79932 78401 00000........3723967182334799327840100000/(5×3971190^4)的整数部分是2，用2作试商
248 70419 01386 56554 83574 43232........3971192^5-3971190^5
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123 69252 80948 23377 94826 56768 00000..123692528094823377948265676800000/(5×39711920^4)的整数部分是9，用9作试商
111 91704 90192 14028 71518 74119 30649..39711929^5-39711920^5
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11 77547 90756 09349 23307 82648 69351
这样就得到987654321987654321的五次算术根精确到小数点前四位为3971.1929
乘方和开方是同级运算！