利萨如图形
也称李萨如图形。
李萨如图形成过程研究
在学习《大学物理》关于波动的那一章时第一次接触到了李萨如图，当时就对它变幻的图形产生了兴趣，于是就想是否能够自己来模拟绘制李萨如图。本学期，我自学了Visual Basic，尽管还不是很精通，但已经可以用它来编写绘制李萨如图，所以编写了这个小程序，作为一个研究李萨如图和振动的辅助工具。上网查寻是否已有先例，所得结果是：在各大搜索引擎中只得到了对于李萨如图的介绍，而搜索不到绘制李萨如图的程序。这就更加坚定了我一定要编出这个程序的决心。
——题记
在实际问题中，经常会遇到同一个质点同时参与两个不同方向的振动。这时质点的合位移是两个分振动的矢量和。其中，相互垂直的两个简谐振动的合成，就是我准备讨论的李萨如图的基础本质。
我认为编辑程序的前提，就是要将所用到的量和公式进行变量式处理，也可以说是数字化处理。所以，在进行程序说明以前，先对李萨如图合成原理进行分析。
李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：
X=A1Cos(ω1t+ψ1) Y=A2Cos(ω2t+ψ2)
从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上振动形成的。但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图。
下面我介绍一下我是如何在程序中实现这一目的的。在程序中，我将公式稍加改动，成为：
X = Sin (at) Y = - Sin (bt+ψ)
其中，a和b是变量，用于获取外界输入的数值，为了保证频率成简单的整数比，所以a和b只能取个位整数。ψ是用来获取外界输入的初始相差的值，ψ=ψ2-ψ1。先前公式中的A1和A2，只关系到绘制出的图形的最高最低点和最左最右点的位置，对图形的实质没有影响，所以我将其简化为1∶1。
以上这些就是我所制作的程序的理论基础。如果将t作为可以不断自动变化一个微小量的变量，再依靠VB提供的功能就能将点（X，Y）逐一绘制在屏幕上，这样就形成了一个绘制李萨如图的过程。如果将ψ作为一个不断自动变化的变量，那么就可以使李萨如图“动”起来，即绘制出频率比相同，但初始相差不同各个图形。当这些图形一幅接着一幅出现在眼前时，就有了动的效果，这也可以模拟示波器上得到的李萨如图形。
在对李萨如图合成原理进行分析，并且对VB程序相关内容的做了仔细研究之后，终于编出了名为“李萨如图绘制程序”的应用程序。下面我就来简单介绍一下这个程序所具有的特点，也可以说是我制作得比较得意的地方。
一、可以变换绘制图线的颜色。这样的好处就是可以看清李萨如图绘制的全过程。因为李萨如图在绘制过程中会有和原图线重合的时候，这时换一种颜色，就可以知道图线仍然在绘制只不过是和原图线重合而已，并不是已停止绘制。
二、可以自定初始相差。本程序提供了八种初始相差值，这样便可以更清楚地了解李萨如图在不同初始相差下的不同形式了。
三、可以手动控制绘图速度。在一个水平滚动轴上，左右移动滑块便可以实现对绘图速度的控制。
制作这个程序，要先对李萨如图进行研究，了解其形成原理，然后再要对VB进行研究，想方设法把对李萨如图的理解用计算机语言表达出来。这个过程不仅让我对李萨如图有了更深的理解，而且也帮助我更快地掌握VB这门语言，从中还是收获不少的。如果已知一个振动的周期，就可以根据李萨如图求出另一个振动的周期，这是一种比较方便也是比较常用的测定频率的方法。因此，李萨如图有着较为广泛的应用。也希望这个程序能对李萨如图的研究有所帮助。