立方根
立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a不等于0）
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
所有实数都有且只有一个立方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
立方根的性质：(1)正数有一个正的立方根．
(2)负数有一个负的立方根．
(3)0的立方根是0．
立方根如何与其他数作比较？做这两个数的立方
平方根与立方根的不同处和相同处。平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．
概括：
任何数都有立方根，并且正数的立方根是正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。
注*：立方跟就是立方根 没别的 其实很容易
立方根例题一、填空题：
1．一个正数a的平方根，用符号“________”表示，其中a叫做________，根指数是________．
2．平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________．
3．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根．
4．0.25的算术平方根是________．
5．9的算术平方根是________， 的算术平方根是________．
6．36的平方根是________，若 ，则x＝________．
7． 的平方根是________， 的平方根是________， 的算术平方根是________．
8．81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是________，平方根的倒数是________，平方根的绝对值是________．
9． ，则x＝________．
10．当 a________时， 有意义．
二、判断并加以说明．
1． 的平方是9；（ ）
2．1的平方根是1；（ ）
3．0的平方根是0；（ ）
4．无理数就是带根号的数；（ ）
5． 的平方根是 ；（ ）
6． 是25的一个平方根；（ ）
7．正数的平方根比它的平方小；（ ）
8．除零外，任何数都有两个平方根；（ ）
9． 的平方根是 ；（ ）
10． 没有平方根；（ ）
11．零是最小的实数；（ ）
12．23是 的算术平方根．（ ）
三、选择题：
1．下列说法正确的是（ ）．
A． 的算术平方根是 B． 的平方根是
C． 的算术平方根是 D． 的平方根是
2．在四个数0， ，2， 中，有平方根的是（ ）．
A．0与 B．0， 与
C．0与 D．0，2与
3．若 ，则x为（ ）．
A．1 B． C． D．
4． 的平方根是（ ）．
A．3 B． C．9 D．
5． 的算术平方根是（ ）．
A．16 B． C．4 D．
6．如果 有意义，则x的取值范围是（ ）．
A．x≥0 B．x＞0 C．x＞ D．x≥
7．如果一个自然数的平方根是 (a≥0)，则下一个自然数的平方根为（ ）．
A． B． C． D．
8．下列叙述正确的是（ ）．
A． 是7的一个平方根 B．11的平方根是
C．如果x有算术平方根，则x＞0 D．
9．计算 的平方根，下列表达式正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．下列各式中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
四、分别求出下列各数的平方根．
1．36 2．0.0081 3．169 4．
5． 6．40000 7． 8．
五、分别求出下列各数的算术平方根．
1．0.0169 2．225 3．100
4． 5．16 6．25
六、x为何值时，下列各式有意义？
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
9． 10．
参考答案
一、1． ；被开方数；2 2．0；0或1 3．正数；零；负数
4．0.5 5．3；3（∵ ，∴ 的算术平方根即9的算术平方根）
6．±6；±6 7．±2；±8；8 8．±9，9，－9，± ，9，9.0 10．a≥1
二、1．√ 2．×（是±1） 3．√ 4．×（ ） 5．×（－1没有平方根）
6．√ 7．×（如0.1） 8．×（负数没有） 9．×（ ，－4没有平方根）
10．×（有， 是正数，结果为 ） 11．×（没有） 12．√
三、1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．D
四、1．±6 2．±0.09 3．±13 4．± 5．±71
6．±200 7．± 8．±0.1
五、1．0.13 2．15 3．10 4．12 5．4 6．5
六、1．x≥0 2．x≥－1 3．x≥1 x为任意实数 5．x＞－2 6．x＞0
7．x为任意实数 8．x≥0 9．x≥ 10．x≥－2
还有啊
一、填空题：
1．36的倒数的算术平方根的相反数是________．
2． 的最小值是________，此时a的取值是________．
3． 的算术平方根是2，x＝________．
4．已知正数a和b，有下列命题：
（1）若 ，则 ≤
（2）若 ，则 ≤
（3）若 ，则 ≤
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 ，则 ≤________．
5．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．
6．一个正数的两个平方根的和是________．
7．一个正数的两个平方根的商是________．
8．如果 ，那么x＝________；如果 ，那么 ________．
9．当 时， ________．
10．一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________．
二、选择题：
1．下列说法正确的是（ ）．
A． 的平方根是
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根
2． 的平方根是（ ）．
A． B．12 C D．
3．下列各数没有平方根的是（ ）．
A．18 B． C． D．11.1
4．如果 有意义，则x可以取的最小整数为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
5． 的值是（ ）．
A． B．3 C． D．9
6．下列说法不正确的是（ ）．
A． 表示两个数： 或
B．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称
C．正数的两个平方根的积为负数
D． 的指数是2
三、判断并加以说明．
1．无理数没有平方根；（ ）
2．任何数的平方的算术平方根都存在，并且都是正数；（ ）
3． 一定没有平方根；（ ）
4．2b是4 的算术平方根；（ ）
5． 是1的算术平方根；（ ）
6． ＝1．（ ）
四、计算：
1． 2． 3． 4．
五、求下列各式中x的值．
1． 2． 3． 4．
六、下列各式中，哪些有意义？
（1） （2） （3） （4） （5）
拓展练习
一、已知 的平方根是 ， 的平方根是 ，求 的平方根．
二、如图所示，已知正方形ABCD的面积是49平方厘米，正方形DFGH的面积是25平方厘米，且AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE，求AD的长；EF的长；△AEH的面积．
三、已知： ， ，且 ，求x．
参考答案
综合练习
一、1． 2．2；a＝－1 3． 4． 5．－7.12 6．0 7．－1 8．±9；±3 9．3 10．0
二、1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D
三、1．×（ 有平方根） 2．×（0） 3．√ 4．×（b＝－1时，不成立）
5．×（1是1的算术平方根） 6．√
四、1． 2．28 3．－5 4．
五、1．x＝±5 2． 或 3． 4．
六、（1）、（2）、（4）、（5）
拓展练习
一、解：由题意知：
，
∴
∴
当a＝5，b＝2时，
∴ a＋2b的平方根是±3．
二、解：∵ 正方形ABCD面积为
AH＝DG＝CF＝BE
BF＝CG＝DH＝AE
∴ AD＝7cm
∵ 正方形EFGH的面积是 ∴ EF＝5cm
又∵ 四边形ABCD是正方形
AH＝DG＝CF＝BE
BF＝CG＝DH＝AE
∴ △AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE
∴ S△AEH＝ ＝
∴ AD＝7cm
EF＝5cm
＝
三、x＝±250