余切函数

数学术语

余切函数的定义对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的余切值cotx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余切函数。

形式是f(x)=cotx

余切函数的图像

在平面直角坐标系中，函数y=cotx的图像叫做余切曲线。

具体图像如附图示，它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。

通过把正切函数图像向左平移π/2，然后把x和-x互换就可以得到余切函数的图像，也就是说cotx=tan(-x+π/2)，性质和正切函数的性质基本一样

利用三角比也可定义余切函数y=cotx=x/y

余切函数的性质(1)、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}

(2)、值域：实数集R

当x→2kπ时，y→∞；当x→(2k+1)π时，y→－∞；

(3)、奇偶性：奇函数，

可由诱导公式cot(－x)=－cotx推出

图像关于原点对称，实际上所有的零点都是它的对称中心

(4)、周期性

是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；

(5)、单调性

在每一个开区间（kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。

(6)、对称性

中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z 中心对称