选择权Delta
选择权Delta的应用与风险管理
前言
在变化万千的选择权组合中，反映了对于市场后续走势预期的无穷可能性，对于某些娴熟于期货操作的交易者，习惯了预测指数单向的往复运动，然而一旦要将其对于盘势的看法转换为选择权策略的拟定，往往仍是流入预测涨跌的窠臼，而忽略了市场存在多样化履约序列的意涵，在本期的文章中，我们将透过衡量选择权价格变动的衡量因子Delta(δ)，来进行最有效率的履约序列选择，以达到获取最大利润的可能.
Delta(δ)的定义
根据常用的选择权定价公式，决定选择权价格高低的关键因素在于「履约价成为价内的机率大小」，而影响该机率的因素，最直接的因素有下：(1)标的物的市价，(2)履约价的高低(离标的价格越远则越难以达成)，(3)标的物的波动率(波动率越低则价格分布越集中，越难以出现较大的价格偏离)，(4)距离到期时间的长短(时间越短，则机率越小)，(5)无风险利率的高低等.而本文所提及之delta的绝对值，即约略可以等同于『该序列选择权到期成为价内的机率大小』.
倘若以下图一来表示，上方为单纯之买权到期损益结构，而下方则为对数分
配下之价格分布假设，以买进下图序列价为B的买权而言，在到期时，标的物价格将有二分之一的机会会落在B点右边的区域，也就是该序列成为价内的机率，以图一的价格分布而言，该机率值约等于0.5.
换言之，假定交易者买进一delta值为0.5的买权，无论其履约价格高低，均代表了该选择权在到期日时，成为价内的机率约在50%，也就是说，该笔交易在持有至到期日为止时，将有五成以上的机会，到期时，期初支付的权利金将成为零.
Delta同时可以作为选择权风险衡量的因子，用来计算当标的物价格变动一单位时，对选择权价格的影响.同样以上面提到的delta为0.5的选择权为例子，假设加权指数上涨100点，由于该选择权之delta仅有0.5，故该选择权之权利金将仅仅上涨50点而已.是故，当指数位于6200点时，买进6300点的买权(delta约略为0.35)，当指数上涨1点，权利金将上涨0.35点，而买进6400点的买权(delta约略为0.22)，当指数上涨1点，权利金将仅上涨0.22点，乍看之下买进6300点的买权相对划算，然而在考虑了投入成本后(在到期日仅剩8天，波动率20%，利率2%的假设下，6400点的买权权利金仅剩30点，而6300点的买权权利金却仍要56点)，但在加入了成本考量后，6400点的买权似乎更符合选择权以小博大的特性.
真实世界中的delta变化
以下我们将透过市场实际的选择权行情表，来说明delta在选择权交易中的重要性，下表一为常见之期货选择权行情简表，为了方便说明，仅列出各序列选择权报价及其相对之delta值.
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序列 5700 5800 5900 6000 6100 6200 6300
买权报价 371 278 191 124 74 40 19.5
买权delta 0.918 0.854 0.760 0.605 0.431 0.275 0.158
卖权报价 8.1 13 25.5 55 102 180 260
卖权delta -0.073 -0.118 -0.221 -0.387 -0.578 -0.719 -0.833
TX=6056(黑色箭头表示台期指收盘价所在之序列区间)
表一 选择权行情表与delta值
由上表一的行情表，可以归纳出以下几点特性：
(1) 对於买权而言，其delta恒正，对於卖权而言，其delta恒负.因此当标的物上涨时，买权价格将出现上扬，卖权将出现下跌
(2) 越价内的买权，其delta越大，越价内的卖权，其delta之绝对值亦越大.这是因为对於极度价内的选择权而言，由於其到期时仍旧处於价内的机率非常高，因此其价格变化将几乎等同于标的物的变化.
(3) 对于接近标的物市价附近的选择权(即为一般所称之价平序列)，其delta绝对值将接近0.5
(4) 对於小台指多单而言，其delta为1，空单则为-1
(5) 需要注意的是，各履约序列的delta并非维持不变，举例而言，当台期指从6050点上涨至6150点时，此时的价平序列将界於6100/6200的序列之间，于是各序列买权的delta值都会出现上扬，且0.5的delta会转为提高在6100至6200点之间.
运用delta进行风险衡量
类似於向量分析的特性，delta也同样具备可加总的特性，换言之，透过将手中部位的个别delta值加总，将可约略了解在当下的标的价格下，交易者所面临的可能风险程度.
以上面的行情表为例，假定台期指目前报价为6056，交易者持有1口小台多单，以及10口的5900点卖权，另有5口 6100点的买权，5口6200点的买权，试问该投资组合在该时点是看多或看空
欲回答上述问题，我们不妨将该交易者的投资组合予以表格化如下表二：
部位 数量 相乘 Delta值 部位delta值
小台空单 1 X -1 -1
5900点卖权 10 X -0.221 -2.21
6100点买权 5 X 0.431 2.165
6200点买权 5 X 0.275 1.375
0.23
表二 模拟投资组合的风险衡量试算
透过delta可加总的性质，将所有的部位delta值加总后，得出该投资组合的delta值约为0.23，换言之，当大盘上涨1点，则该部位将上涨0.23点，需注意的是，由於各选择权部位的delta值并非维持不变，因此现阶段的部位delta值，将随著指数的上涨与下跌出现变化，倘若忽略小台的空单部位不计，则该部位型态类似於买方跨式部位，在行情出现大涨或大跌时，将具有最大利润.。
结论
对於选择权的希腊字母delta而言，它提供了交易者一个有效衡量自身部位方向的逻辑，一方面让交易者知悉所承受的风险程度，另一方面让交易者得以对部位进行有效的避险规划，同时透过delta值的大小，使得交易者得以计算出符合其规划的最适履约序列。
值得一提的是，尽管delta某程度上等於选择权到期成为价内的机率，但该机率并不等同于真实市场的波动，举例而言，放空delta为0.2的买权卖方尽管机率上仅有两成的机会遭遇亏损，但是往往如同选择权的俗谚所说：「当买方，错九次，只要对一次就够了；当卖方，对九次，只要错一次就赔光.」因此善设停损，事前规划，仍旧是金融交易中致胜的不二法门。