随机积分

随机分析（Stochastic Analysis）主要研究现代随机积分和随机微分方程。现代鞅论是随机积分的基础，它的内容主要的有测度论的条件期望、连续时间鞅、停时过程、可选过程、可料过程、测度的投影、截口定理、半鞅的Doob-Meyer分解、可变变差鞅、平方可积鞅、局部鞅等。然后从可料过程对L2鞅的随机积分开始，逐步深入到对一般适应过程的随机积分。Ito引理、Ito公式、Girsanov定理、Brown局部鞅的随机积分表示、半鞅局部时是随机分析的重要工具。其中，Girsanov定理给出的测度数变换在现代数理金融学中有重要的意义。随机微分方程的强解和弱解问题、解一类随机微分方程等也是随机分析的主要内容。