正七边形
七边形在几何学上是指一个有七条边和七个角的多边形。
一个正七边形。
正七边形是指一个由七条相同长度的边和七个相同大小的角构成的正多边形。在一个正七边形里，每一个角的大小都是5π/7rad，大约等于128.571度。它的施莱夫利符号是{7}。对于一个边长是a的正七边形，它的面积如下：
正七边形不能够单用没有刻度的直尺和圆规来作图，不过若有一把有刻度的尺则可以。这种绘画的方法称之为纽西斯作图法。单用无刻度直尺和圆规不可能作出正七边形是因为，通过观察发现，2cos(2π/7) ≈ 1.247是最简三次函数x+x- 2x- 1的一个根。因此这个多项式是2cos(2π/7)的最小多项式，同时这个最小多项式的多项式的次数（最高次幂）必须是2，属于可构造数。
仅仅使用直尺和圆规，可以近似作出正七边形。
如下图所示；
1；做圆，直径为AB，
2；七等分直径，
3；分别以A，B为圆心，AB为半径做弧交于点C，
4；连接点C与直径上第二个分点，并延长此直线与圆相交于一点D
5；连接AD
AD就是所求正七边形的边长，AD为长度单位，划分圆，并连接各分点，即是所求正七边形。
因为尺规做图中，七等分是不能做出的，所以这是一个近似的做法，误差为千分之一。
于2006年，英国正流通两种正七边形硬币，即大不列颠五十便士（50p）和大不列颠二十便士（20p）。二十欧分硬币侧表面上的凹形也使它与正七边形极为相似。严格地说，这些硬币的形状是一个曲线的七边形，它们被称作定长曲线：这些外表面呈曲线的边能够便于硬币在自动贩卖机里面更加流畅光滑地滚动。
七边形的英文名称是heptagon，而有时也叫做septagon，"sept-"（septua-的元音音节省略）是一个从拉丁语引进的数学前缀）来表示“七、七的”，而不是hepta-（一个从希腊语引进的数学前缀，应用于大多数英语中数学、化学等学术类术语命名的前缀）。