转置

代数学名词定义

设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i行j列的元素是aij，即：A=(aij)

定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=(aji)，即bij=aji（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素）。记AT=B。（这里T为A的上标）

直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列，......,最末一行变为最末一列， 从而得到一个新的矩阵N。 这一过程称为矩阵的转置。N通常记为M^t

基本性质

（以下T都是上标）

(A±B)T=AT±BT

(A×B)T= BT×AT

(AT)T=A