三门问题
问题描述参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。
问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？
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很老的问题了，不过在任何时候都能引起激烈的争论，更神奇的是无论直觉派，概率派等都认为自己的答案有道理。维特根斯坦认为世界上多数问题归根结底都是语言问题。三门问题的争论其实也是语义上的。正确答案应该是：
如果主持人事先知道哪个门里有山羊并且他特意选择了有山羊的门打开了，那么参赛者应该换另一扇门，这可以将他胜利的概率从1/3升到2/3。 如果主持人事先不知道哪个门里有山羊或者他只是随机的选择了一个门，但事实发现里面恰好是山羊。这时候参赛者没有换门的必要，胜利概率总是1/2。
分析（抄的）
简单的证明（如果对概率论一点都不了解得话可以直接枚举进行计数）：
我们需要计算P(参赛者选中了汽车门|主持人打开了一个山羊门)。以下说明在第一种情况这个概率为1/3；在第一种情况下这个概率为1/2。如果参赛者没有选中汽车门，另一扇门必定是汽车门，所以换门后包含汽车的概率分别为2/3和1/2。
P(参赛者选中了汽车门|主持人打开了一个山羊门) = P(参赛者选中了汽车，主持人打开了一个山羊门)/P(主持人打开了一个山羊门) =P(参赛者选中了汽车门)P(主持人打开了一个山羊门|参赛者选中了汽车门)/P(主持人打开了一个山羊门) .................(*)
而P(参赛者选中了汽车门) = 1/3。在参赛者选中了汽车门时，主持人打开的必定是山羊门，所以P(主持人打开了一个山羊门|参赛者选中了汽车门)=1。
问题的关键是P(主持人打开了一个山羊门)。在第一种情况下，主持人每次都有意的打开了山羊们，所以此时P(主持人打开了一个山羊门)=1；在第二种情况下，主持人随机选择了一个门，虽然他是在参赛者选择的门之外选择的，但不难知道这个概率为P(主持人打开了一个山羊门)=2/3。
将上面数据代入(*)即得出结论。
上面答案中的假设条件并没有在问题中明确指出，从而导致这个问题的巨大争议。所以最后的问题“官方”表述将问题严格确定下来(来源：三门问题@wikipedia)：
参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。 主持人知道每扇门后面有什么。 主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。主持人永远都会挑一扇有山羊的门。如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。 如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。 参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。 这时候问题被限制在答案的第一种情况，这时候参赛者总是应该选择换一个门。
后退思维者，关于三门问题：这是个有前提条件的问题，大家被严重的思维混淆了
1、结果：换门，赢取汽车的概率为2/3，不换门，赢取汽车的概念为1/3 （成立）
前提：同一个人玩同一个游戏3次以上，那么每次选择换门的话，赢取汽车的概率为2/3
2、结果：换门与不换门赢取汽车的概率均为1/2 （成立）
前提：同一个人只有一次机会玩同一个游戏，那么在主持人确定一扇门后，他换与不换的概率就是1/2.
2/3和1/2的结果问题就是根本不是同一类别，是概率两大类别，所谓的2/3概率是相对一个空间，在100次的机会种，你将会有2/3的机会赢取。1/2概率是在限定的情况下，发生的概率，所以是不同的。
本人的分析：
1.主持人知道：开始有三扇门，那么你选中的几率是三分之一。另两个的几率和是三分之二。所以你改选另“两个”全部的话，选中的几率是三分之二。
主持人去掉了另两个中不是的一个（他选中羊的几率是百分之百），所以改选选中的概率是三分之二。
2.主持人不知道：主持人也是随机选择，所以他选中羊的几率和你一样是三分之二。在这三分之二几率中（另三分之一证明为假），你选中车的三分之一几率恰好为一半。所以改不改都是一样的，各二分之一（分母变成剩下的两个）。
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不同于前面的论证，接下来是另一种论证，得到的是另外一种结果。
门有A B C三个，设A门后是汽车
1.选择了A门，后来主持人打开了B门，换了则是山羊
2.选择了A门，后来主持人打开了C门，换了则是山羊
3.选择了B门，后来主持人打开了C门，换了则是汽车
4.选择了C门，后来主持了打开了B门，换了则是汽车
显而易见，换不换门，得到汽车的概率是一半一半。至于为什么会想到换了门概率会从1/3升到2/3，其实是把两种选A门的情况给合并了。
这样说，如果选择A门的情况不分为两种，那么就等于把B、C混在一起了，那么第一次选择了B门和选择了C门也应该视作只有一种情况。
不过说实在的，对于这个问题，——换还是不换，我可以很负责任地说：应该换。
虽然以上对于1/2的观点的论述不错来着，很容易使人相信，但是只是实际操作一下就可以明白了，答案应该是换了的中奖概率比较大。
这样来说吧，前面对于应该换的概率论述已经有了，所以就换做简单的语言论述，方便大家理解。
1/2的有一种观点，就是说，当主持人打开了山羊的门后，这扇门的概率就平分到另外两扇门上了，于是就是一半一半的概率。
但是，——这样想呢，参赛者选择了一扇门之后，这扇门的概率是1/3没错，那两扇门则看做整体——概率为2/3；而第二次主持人打开的是山羊的门，从那两扇门中间。就可以显而易见的明白了，那两扇门一开始的中奖概率是2/3，在主持人打开的不是汽车的门的情况之下，这个整体的中奖概率还是2/3，只是这个整体在被抽去一个选项之后只剩下一扇门了。
嗯，可能会因为思维一下子转不过来而不明白这段论述，那么——去试一试，实践出真知。