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数域

王朝百科·作者佚名  2009-11-03  
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数域

数域定义设F是一个数环,如果

(1) 对任意的a∈F且a≠0; (2) 若a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F;

则称F是一个数域。例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域。

著名的域还有:Klein四元域。

数域性质

任何数域都包含有理数域Q。

即Q是最小的数域。

证明:F必有一个非零元素a.

由于F为数环,所以0 = a - a属于F

1 = a/a 属于F

0和1都属于F

那么2 = 1+1

3 = 2+1.。。。。自然数N都属于F

-n = 0 - n 也属于F

故正整数集合Z都属于F

那么a/b 也属于F(其中a,b为整数)

这样,任何一个数域都包含Q

 
 
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