因式定理

英文名称因式定理

By Theorem

基本概念即为余式定理的推论之一：

如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。

反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。

将因式定理与待定系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解。

例题：

因式分解：（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³。

这题可以利用立方和公式解答，但较为繁琐。

但仔细观察不难发现，当x=y时，原式的值为0。根据因式定理可知：原式必有因式x-y

同样的，也可以得到原式必有因式y-z和z-x

设（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)①

任意取x,y,z三值 如x=1 y=2 z=3

代入①得-1-1+8=2k

k=3

所以（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x)

像这样，熟练掌握因式定理后，就可以用观察法找到因式，用待定系数法和恒等变形概念，求出待定系数，就可以较便利的分解因式了。