苏联数学学派

苏联20年代后发展起来的列宁倍勒函数论学派中，员著名的是康托诺维奇(1912－   )，他在集合论、半空间泛函分忻、泛函近似计算方面有突出贡献，另外，他还于1939年撰写丁规划论的第一部成形著作《生产组织与计划中的数学扩法》，发展了有利于国民经济的规划理论，荣获诺贝尔经济学奖。莫斯列半派于20年代之后发展迅速，学派小最著名的人物是何尔莫可洛夫(1903－   )。他最初致力于三角级数、逼近论、测度论等方面的研究，后束又涉及了拓朴学、力学和逻辑等，而最杰出的工作在概率论方面。

    概率沦是研究偶然、随机现象的规律性的数学理论c 17世纪中期产生的古典概率论，其主要工具是排列组合理论。概率论与解析方法相结合后引出了正态分布、大数定理和最小二乘法。概率论的一个重要分支是随机过程*1906年，俄国数学家马尔科夫(1856—1922)研究随机过程，首先提出了马尔科夫过程，其大意是：一个体系将来的发展只与体系现在的状况有关，而与体系过去的历史无关。液体中粒子的无规则运动一布朗运动就是马尔科夫随机过程的一个典型例子。

    柯尔莫哥洛夫于1939年将概率论公理化，巧妙地将实变函数论、测皮论和集合论用于概率论的研究。在极限定理和随机过程的研究中柯尔莫哥洛夫也取得了重大成果。20世纪20至30年代，被称为是概率论的英雄时代，而苏联的概率论学派为现代概率论的发展作了许多工作。第二次世界大战后形成三个概率论研究中心，苏联学派是当时最强的一个，其余两个分别在法国和美国。

    这一时期中，苏联的泛函分析学派和代数学派等，都有过出色的工作，苏联的数学家在许多数学领域中作出了突出的贡献，例如，提出索波列夫空间，解决希尔伯待第七个问题，关于解析函数边值理论的工作，提出对偏微分方程的分类等。

    第二次世界大战前，美国数学人才的培养要依赖欧洲，每年都有大批留学生到法国巴黎和德国的哥廷根求学。30年代起，美国出现了一批重大的数学成果和国际上一流的数学家。希特勒上台后，犹太人和进步知识分子受到迫害，欧洲的许多数学人才来到了人才政策宽松的美国，大大推动了这里的数学和其他科学的发展。