狄利克雷函数

实数上的狄利克雷（Dirichlet）函数定义是

这是一个处处不连续的可测函数。

狄利克雷函数的性质

1. 定义在整个数轴上。

2. 无法画出图像。

3. 以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）。

4. 处处无极限、不连续、不可导。

5. 在任何区间上不黎曼可积。

6. 是偶函数。

7.它在[0,1]上勒贝格可积