卡丹旋轮

意大利数学家卡丹(Cardano,1501~1576)设计了一个所谓卡丹旋轮;一个圆盘沿另一大圆盘的内沿滚动,大圆盘半径是小圆盘的2倍。
卡丹问:小圆盘上任标定的一点的轨迹是什么?
卡丹答:该轨迹是一个椭圆。
设开始时标志点M在小圆盘直径AB上,且A与大圆盘中心O重合,B在大圆盘边界上D点。作大圆盘正交的直径CD与EF,见图。滚动的过程可视为A,M,B在动直线上,A,B两点沿直角边滑动,求M点的轨迹,由鲍克勒斯轨迹知,M点的轨迹是一个椭圆,其半轴分别为AM与MB。
意大利数学家卡丹(Cardano,1501~1576)设计了一个所谓卡丹旋轮;一个圆盘沿另一大圆盘的内沿滚动,大圆盘半径是小圆盘的2倍。
卡丹问:小圆盘上任标定的一点的轨迹是什么?
卡丹答:该轨迹是一个椭圆。
设开始时标志点M在小圆盘直径AB上,且A与大圆盘中心O重合,B在大圆盘边界上D点。作大圆盘正交的直径CD与EF,见图。滚动的过程可视为A,M,B在动直线上,A,B两点沿直角边滑动,求M点的轨迹,由鲍克勒斯轨迹知,M点的轨迹是一个椭圆,其半轴分别为AM与MB。