哈密顿函数
量子力学和波动力学在数学上来说是完全等价的！事实上，我们追寻它们各自的家族史，发现它们都是从经典的哈密顿函数而来，只不过一个是从粒子的运动方程出发，一个是从波动方程出发罢了。而光学和运动学，早就已经在哈密顿本人的努力下被联系在了一起，这当真叫做“本是同根生”了。
广义坐标和广义动量的函数，起着系统特征函数的作用。以H表示，其定义是(公式略)：其中q。、q0分别是系统的广义动量和广义速度，L是系统的拉格朗日函数。在经典力学中，将哈密顿函数代入正则方程，可得到力学系统的动力学规律，并可将该函数表示为H＝T2一TO＋V。式中的T2和TO分别为系统动能表示式中广义速度的二次项和零次项。哈密顿函数具有能量的量纲，但不一定就是系统的机械能。通常在反映约束条件的约束方程中不合时间的情况下，哈密顿函数具有机械能的意义，表示为H＝T2十V。如果哈密顿函数不含时间，它本身就是一个守恒量。如果哈密顿函数不含某个广义坐标，与这个广义坐标对应的广义动量是守恒量。