单摆实验
【实验目的】
1. 用单摆测量当地的重力加速度。
2. 研究单摆振动的周期。
【仪器用具】
单摆，米尺，停表（或数字毫秒计，），游标卡尺。
【实验原理】
用重量可忽视的细线吊起一质量为 的小重锤，使其左右摆动，当摆角为 时，重锤所受合外力大小等于 （图1），其中 为当地的重力加速度，这时锤的线加速度 。设单摆长为 ，则摆的角加速度 等于 ，即
. （1）
当摆角甚小时（一般讲 4°），可认为 ，这时
. （2）
即振动的角加速度和角位移成比例，式中的负号表示角加速度和角位移的方向总是相反。此时单摆的振动是简谐振动。从理论分析得知，其振动周期 和上述比例系数的关系是 ，所以
. (3)
式中 为单摆摆长,是摆锤重到悬点的距离, 为当地的重力加速度。变换式（3）可得
. （4）
将测出的摆长 和对应和周期 代入上式可求出当地的重力加速度之值。又可将此式改写成
. （5）
这表示 和 之间，具有线性关系， 为其斜率，如就各种摆长测出各对应周期，则可从 图线的斜率求出 值。
摆的振动周期 和摆角 之间的关系，经理论推导可得
.
其中 为0°时的周期。如略去 及其后各项，则
. (6)
如测出不同摆角 的周期 ,作 图线就可检验此式。
【实验内容与要求】
1． 取摆长约为1m的单摆，用米尺测量摆线长 ，用游标卡尺测量摆锤的高度 ，各两次。用米尺测长度时，应注意使米尺和被测摆线平行，并尽量靠近，读数时视线要和尺的方向垂直以防止由于视差产生的误差。
用停表测量单摆连续摆动50个周期的时间 ，测6次。注意摆角 要小于5°。
用停表测周期时，应在摆锤通过平衡位置时按停表并数“0”，在完成一个周期时
“1”，以后继续在每完成一个周期时数2、3、…，最后，在数第50的同时停住停
表。
2． 将摆长每次缩短约10cm，测其摆长及其周期.
3． 用步骤1的数据求 及其误差。
4． 用步骤1和2的数据作 图线，并求直线的斜率和 值。
5． 用步骤3的数据作 图线，从图线的截距和斜率，检验式（6）中 的
系数是否等于 。
【注意事项】
1． 使用停表前先上紧发条，但不要过紧，以免损坏发条。
2． 按表时不要用力过猛，以防损坏机件。
3． 回表后，如秒表不指零，应记下其数值（零点读数），实验后从测量值中将其减去
（注意符号）。
4． 要特别注意防止摔碰停表，不使用时一定将表放在实验台中央的盒中。