宇宙几何
【宇宙几何】
欧几里德式几何作为一种数学抽象总是对的。但当被用来描述真实世界时，没有什么是确定的。在爱因斯坦发现欧几里德几何不足以描述世界之前，高斯（Gauss）和其后的黎曼（Riemannn）发展了另一种几何。有时它被称作“高斯几何”。当他们发展这一新的数学分枝的时候，他们甚至不能想象这会是世界的正确描述。事实上，爱因斯坦在其朋友格罗斯曼（Grossman 一个优秀的数学家）的帮助下，在高斯几何的基础上发展了他的广义相对论。我想指出的是：数学是独立于真实世界而发展的。这就叫“抽象”。
让我们另外举一个例子：1＋1＝2。这是真的吗？作为数学抽象，这总是对的。但当你试图给这个表述一个物理含意的时候，它就是错的了。例如，你不能通过将光速加上光速（记得火车上的经历吗？你不能将光子的速度加到火车的速度上）“V＋C＝C”。但如果你将一升牛奶加上另一升牛奶，你将得到两升牛奶。明白我的意思了吗？数学只有在不涉及现实的时候才是正确的。理解这一点非常重要。现在，让我们回到广义相对论。
让我们设想在一个大盘子上画了两个同心圆，一个非常小，另一个同盘子一样大。
我们的观察者站在盘子上，盘子高速旋转着。另一个处于伽利略系中的人用一把尺子测量这两个圆的周长（P）和直径（d）。后者作如下计算：P/d。他发现P/d=π。对于他而言，欧几里德几何是正确的。（这里“正确”的含意是它正确描述了现实）
在盘子上的观察者用同一把尺子测量了盘子的周长和直径。在测量直径的过程中，位于伽利略系中的人觉得尺子的长度没有缩短。因此盘子上的人应该得到和伽利略系中人一样的结论。
然而，第四个实验的情况就不同了。当盘子上的观察者测量大圆周长的时候，他相对于盘子外的人以非常快的速度旋转，因此从盘子外人的角度看，尺子的长度缩短了。但观察者不会发现相同的结论，对他来说：P/d不等于π。欧几里德几何在这种情况下不能描述现实。
得出这种奇怪结论的原因是什么？盘子上的观测者在测量大圆的周长时，受到了一种奇怪的力的作用。你可以称其为“向心力”。这就是由于引力场的存在。同样的实验可以通过在这三个不同的系中用同一只表测量时间：在伽利略系中，在盘子的中心附近和远离中心的地方。我们可以得出相同的结论：盘子上远离中心的观测者的测量结果和盘子外面的人的观测结果不同。引力场的存在可以解释这一差异产生的原因。
这使我们得出如下结论：引力场影响时空。
引力场导致的时间膨胀可以测量出来。实际上，在高山顶上的值略小于山脚下的值。两个原本同步的原子钟在这两个不同的地方被放置了一段时间后给出了不同的时间。
【相关资料】
在太阳系内有1000颗以上的彗星在运行，它们来自何方？
1940年，柯伊柏提出，在海王星轨道外侧，有一个由无数冰块组成的小行星带，称柯伊柏带。目前已经被强大的天文望远镜观察到。它的外缘，很可能一直延伸到1光年以外的奥尔特云。奥尔特云是1950年荷兰天文学家奥尔特提出的，他认为在位于太阳系外缘1~2光年的地方，存在着一个也在围绕太阳缓慢旋转的球状星云，称奥尔特云，它是彗星的冷藏库，通过邻近恒星的引力随机地向太阳系提供彗星，这些彗星都是冰冻的天体。冥王星的特点，与类木行星比较起来，不是更象柯伊柏带中的一颗大彗星吗？
在这里，我们已走到太阳系外缘1~2光年的地方，而离我们最近的恒星比邻星仅在4.27光年处，因此，事实上我们已经进入恒星际空间。
我们已经知道恒星际平均距离大约几十光年，成千上万颗恒星组成的系统就叫星系。注意，到了恒星世界，我们就闭口不谈行星了，因为在这样的距离上，不发光的行星根本无从观察，其质量比起宿主恒星来也完全可以忽略不计。比如，太阳质量就占太阳系总质量的99.86%。所以离开太阳系以后，我们的一切活动，都是与恒星打交道。
包括太阳在内的这个天体系统就叫银河系，它是一个旋涡状结构的星系，直径约为8万光年，中间厚约1万光年。我们所提到的所有的星座，星团，星云等等一切天体，都是指银河系内的天体，但梅西耶天体除外。
梅西耶所编号的103个天体中，实际记载了两类天体。一种是真正的气体尘埃云，它们肯定全部位于银河系内；另一类所谓星云，后来被证明其实是跟银河系一样庞大的遥远的河外星系，只是由于当时技术手段的限制，把隔着窗格看见的窗外5公里以外山脚下的景物，也当成是窗格上的花纹了。历史上，为了确定星云到底是在河内还是在河外，曾经进行过激烈的争论，造父变星的测距手段，使它一锤定音，这在前面已经讲过。
在银河系近旁，离得最近的是大小麦哲伦星云。还有一些小星云正在被陆续发现，比如人马座矮星云，正在向银河系掉落过来。离得最近的较大的旋涡状星系就是仙女座星系，它也带着几个卫星小星系。由所有这些共26个星系组成了仙女座本星系团。比较有名的还有室女座星系团和后发座星系团。著名的M100就是室女座星系团中的一个成员，这个星系团中共有2500个成员。
注意，星团和星系团是两个完全不同的概念。星团是指银河系中几百几千颗恒星聚集成团的现象，而星系团则是指象银河系这样的成百上千个星系组成的一级宇宙构造。星团的组成单位是恒星，而星系团的组成单位则是星系。
由星系团构成的上一级组织叫超星系团；由多个超星系团组成的结构叫总星系。总星系以外还有没有更高一级的宇宙组织呢？近年来美国天文学家对120亿光年内的2000多个星系的组织结构进行了仔细的研究，结果表明，不存在更高一级的宇宙组织。
成团分布就意味着物质空间分布的不均匀性。研究表明，这种不均匀性仅仅在星系团这一级别上发生。在可观察的十几亿光年的范围内，星系团的分布就象贴在巨大空间的汽泡壁上，而这些汽泡则呈周期性分布的趋势。因而就整个宇宙而言，物质分布基本是均匀的。