梅涅劳斯逆定理

若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。

梅涅劳斯逆定理证明方式

已知：E、F是△ABC的边AB、AC上的点，D是BC的延长线的点，且有：(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1。

求证：E、F、D三点共线。

思路：采用反证法。先假设E、F、D三点不共线，直线DE与AB交于P。再证P与F重合。

证明：先假设E、F、D三点不共线，直线DE与AB交于P。

由梅涅劳斯定理得：

(AP/PB)(BD/DC)(CE/EA)=1。

∵ (AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1。

∴ AP/PB=AF/FB ；

∴ (AP+PB)/PB=(AF+FB)/FB ；

∴ AB/PB=AB/FB ；

∴ PB=FB；即P与F重合。

∴ E、F、E三点共线。