线性时不变系统

线性时不变系统

英文：linear time invariant（LTI）

它包括连续时间系统与离散时间系统

1 线性系统和非线性系统的概念

线性系统：满足叠加原理的系统具有线性特性。即若对两个激励x1(n)和x2(n)，有T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]，式中a、b为任意常数。不满足上述关系的为非线性系统。

2 时不变系统

时不变系统：就是系统的参数不随时间而变化，即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的形状均相同，仅是从出现的时间不同。用数学表示为T[x(n)]=y[n]则 T[x(n-n0)]=y[n-n0]，这说明序列x(n)先移位后进行变换与它先进行变换后再移位是等效的。

3 线性时不变系统

线性时不变系统：既满足叠加原理又具有时不变特性，它可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响应是输入端为单位脉冲序列时的系统输出，一般表示为h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。

任一输入序列x(n)的相应y(n)=T[x(n)]=T[ δ(n-k)]；

由于系统是线性的，所以上式可以写成y(n)=T[δ(n-k)]；

又由于系统是时不变的，即有T[δ(n-k)]＝h(n-k)；

从而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n)；

这个公式称为离散卷积，用“*”表示。

4 线性时不变系统的性质

一、 齐次性

若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励Af(t)产生的响应即为Ay(t)，此性质即为齐次性。其中A为任意常数。

f(t)系统y(t)，Af(t)系统Ay(t)

二、 叠加性

若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励f1(t)+f2(t)产生的

应即为y1(t)+y2(t)，此性质称为叠加性。

三、 线性

若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励A1f1(t)+A2f2(t)产

的响应即为A1y1(t)+A2y2(t)，此性质称为线性。

四、 时不变性

若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t-t0)产生的响应即为y(t-t0)，此性质称为

不变性，也称定常性或延迟性。它说明，当激励f(t)延迟时间t0时，其响应y(t)也延

迟时间t0，且波形不变。

五、 微分性

若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励产生的响应即为此性质即为微分性。

六、 积分性

若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励产生的响应即为。此性质称为积分性。