立方差公式

立方差公式也是数学中，常用公式之一，具体为：

两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。

即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

证明如下：

（a-b）^3=a^3-3(a^2)b+3a×b^2-b^3

所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3a×b^2]=（a-b）(a-b)^2+3ab(a-b)

=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

类似地,我们有立方和公式及其推广：

(1) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

(2) a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为奇数)

a^n表示a的n次方

另外我们还可以用这种方法：

a^3-b^3=(a^2-b^2)^2-ab（前面的一种更容易理解，更通俗，准确率更大）