定比分点

对于轴上两个已给的点Ｐ，Ｏ，它们的坐标分别为Ｘ１，Ｘ２，在轴上有一点Ｌ，可以使ＰＬ/ＬＯ等于已知常数λ。即ＰＬ/ＬＯ＝λ，我们就把Ｌ叫做有向线段ＰＯ的定比分点。

若设Ｌ的坐标为Ｘ，则Ｘ＝（Ｘ１+λＸ２）/（１+λ） ,Y＝（Y１+λY２）/（１+λ）

定比分点相关概念1.线段的定比分点及λ：

P1，P2是直线L上的两点，P是L上不同于P1， P2的任一点，存在实数λ，使λ=向量P1P/向量PP2,λ叫做点P分P1P2所成的比。有五种情况：

A.点P在P1.P2内，则λ＞0

B.点P在P1P2的延长线上，则λ＜-1

C.点P在P1P2的反向延长线上，则-1＜λ＜0

D.点P与P1重合，则λ=0

E.点P与P2重合，则λ不存在

综上所述， λ≠-1

2 定比分点公式：

若设点P1（x1,y1） ，P2（x2,y2），λ为实数，且λ=向量P1P/向量PP2

∵ λ=P1P/PP2，∴P1P=λPP2

由向量的坐标运算，得P1P=（x-x1,y-y1） ，PP2=（x2-x, y2-y）

∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x, y2-y）

∴ 定比分点公式为，

λ=（x-x1）/（x2-x）

λ=（y-y1）/（y2-y）

3.定比分点坐标公式：

∴λ=（x-x1）/（x2-x）

∴λx2-λx=x-x1

λx2+x1=λx+x

得，x=（λx2+x1）/（λ+1）

同理，y=（λy2+y1）/（λ+1）

注：当λ=1时，即中点坐标公式。