约束优化问题

约束优化问题是在自变量满足约束条件的情况下目标函数最小化的问题，其中约束条件既可以是等式约束也可以是不等式约束。

将约束优化问题作为一个的研究方向主要起源于以下两点：

（1） 大多数实际问题是包含约束条件的。这使得约束优化问题与实际息息相关。

（2） 很多难于处理的问题（NP难，或者NP完全等）是包含约束条件的。这使得约束优化问题在理论上非常具有挑战性。

约束优化问题的具体形式如下：

min f(x)

满足约束条件

g(x)<=0

h(x)＝0

其中x是解向量，g(x)是不等式约束，h(x)是等式约束。

如果定义F为可行域，U为非可行域，S为搜索空间，则存在以下关系F属于S。

一般来说，S搜索空间包含两个非连同子集，可行域F和非可行域U。

如果不等式g(x)满足条件g(x)=0，则这个约束条件称为点x的积极约束。任意一个等式约束条件都是可行域内所有点的积极约束。