新法密率
中国明代朱载□所首创的，用以规定十二平均律各
律管长度的一套精密的比例数。
在朱载□之前，根据三分损益法从黄钟生律11次得
到仲吕之后,由仲吕再用三分损益法却不能返回黄钟,受
数理逻辑支配而必然存在的这一问题，在汉代已被发现，
南朝宋的何承天、隋代的刘焯、五代的王朴，都曾试图
加以调节，使其能够返回黄钟，虽然何承天的工作结果
在实际效果上相当接近十二平均律，但没有人能从理论
上提出使所有音程可以达到均匀的科学方法。朱载□凭
他精深的数学、律学造诣，又受其父郑恭王朱厚烷的启
发，领悟到必须另辟蹊径，改用开方的方法来计算律管
的长度，才使十二律间的音程达到严格的均匀性；并亲
自进行计算，得出了精密的数据（精密程度达到25位）。
他把这套数据称为“新法密率”，发表在早期著作《律
学新说》（1584年作序）一书中，成为人类文化史上最
早出现的十二平均律数学理论。
密率的计算过程是：在以黄钟正律之长为1,黄钟倍
律之长为2的基础上，通过将2开平方，得蕤宾倍律的长
度比例数，再将此数开平方，得南吕倍律的长度比例数；
然后将此数开立方，得应钟倍律的长度比例数。最后这
个数，既是应钟倍律与黄钟正律的长度比值，其实也就
是标志着平均律半音的长度比值，它应是任何相邻两律
的长度比值。所以,无论是从黄钟倍律之数2出发连续除
以它，还是从黄钟正律之数1出发连续乘以它,都可以得
到十二平均律的全部长度比例数。现抄录密率数值（前
七位数）列表如图：