大衍
【大衍一词的来源】大衍一词，主要源自《周易·系辞上》，其中论述古易揲蓍草取卦、卜筮之法时提到：“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三， 揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。《乾》之策二百一十有六，《坤》之策百四十有四，凡三百六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。是故四营而成《易》，十有八变而成卦，八卦而小成。引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。显道神德行，是故可与酬酢，可与祐神矣。子曰：‘知变化之道者，其知神之所为乎。’”
该段文字对于数字的交代比较清晰，但是并未解释“大衍”一词是什么意思，尤其“大衍之数五十，其用四十有九”更成为千古谜题、众说纷纭。可以下判断的是，“大衍”与“大衍之数”对于写下该段文字的人而言，在当时都是常识性概念。
【先贤对大衍之数的各种解释】西汉·京房：五十者， 谓十日，十二辰，二十八宿也。凡五十， 其一不用者，天一不用，天之生气，将欲以虚来实，故用四十九焉。
后汉·马融：《易》有太极，谓北辰也，太极生两仪，两仪生日月， 日月生四时，四时生五行，五行生十二月，十二月生二十四节气节。北辰位居不动，其余四十九运而用也。
后汉·荀爽：卦各有六爻， 六八四十八， 加乾坤二用, 凡有五十。（ 乾 ）初九，潜龙勿用，故用四十九也。
汉·刘歆：是故元始有象， 一也；春秋，二也；三统，三也；四时，四也；合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也。
东汉·郑玄：天地之数，五十有五，以五行气通，五行减五，大衍又减一，故四十九。
三国·姚信：天地之数，五十有五者，其六有象，六画之数，故减之四十九也。
三国·王弼：演天地之数，所赖者五十也，其用四十九，则其一不用也，不用而用之以通，非数而数以之成，斯《易》之太极也，夫无不可以无明，必因于有，故常于有物之极，而必明其所宗也。
南宋·朱熹：大衍之数五十，盖以河图中宫天五乘地十而得之，至用以筮，则又止用四十九，盖皆出于理势之自然，而非人之知力所能损益也。
清·姚配中：大，大数也；天地之数五十五，减其小数五，以象五行，用其大数五十以演卦。故曰‘ 大演之数五十’，五十者，参天两地，减五亦参天两地，减一，象太枢也。 《洪范》‘一五行’，五行俱生于一，合之则五，故减五以象五行。 五者，五行之生数，中央数也；五行成数，皆以五合生数，则成数之中，俱各有五。
唐·崔憬：“八卦之数相加为五十，艮为少阳，其数三；坎为中阳，其数五；震为长阳，其数七；乾为老阳，其数九； 兑为少阴，其数二；离为中阴，其数十；巽为长阴，其数八；坤为老阴，其数六。”
宋·程颐：大衍之数五十，数始于一，备于五。小衍之而成十，大衍之则五十。五十，数之成也。 成则不动，故损一以为用。‘天地之类五十有五， 成变化而鬼神’也。
近人杭辛斋认为 ：“大衍之数，是一阴一阳各得一半，为二十五。二十五为一、三、五、七、九的数， 两个一、三、五、七、九相对，一阴一阳各得二十四，而中间之一，乃阴阳各半分，相加只有四十九。”
金景芳认为：按以上诸说，或牵附《图》《书》；(朱熹.姚配中)，或杂以《老庄》(王弼)，或凭臆穿凿，(京房、马融、荀爽)，皆毫无根椐；较为杰出者，乃在姚信董遇二人，然谓六画为象。六画，亦无当于易理也。盖全《易》不言五行，亦犹洪范不言八卦。
高亨认为：“大衍之数五十”之后脱“有五”二字，故成为五十。
至此，“大衍之数五十，其用四十有九”究竟作何解，依然没有定论性答案。
【S6X先生对大衍与大衍之数的考证】s6x先生认为，解开“大衍之数”的谜团，莫过于弄清楚“大衍”一词的确切含义。古往先贤们尽管对“大衍之数五十，其用四十有九”作出了各种不同解答，然而却有个一致性的缺陷，那就是没有考察清楚“大衍”一词的真正含义。大衍所指，乃是《易传·系辞上传》所言“易有大极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”的三段式宇宙衍化过程。自太极而两仪而四象而八卦，此为周易理论的内核所在。
大衍分三步而成，故而筮法三扐而成；大衍每一步都代表宇宙的一种状态格局，因而每一步都可以因序赋数，奇偶配阴阳，三步15个态势总数值50，即太极序数+两仪序数+四象序数+八卦序数=1+（1+2）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5+6+7+8）=50，此所谓“大衍之数五十”，此先天之数也；大衍过程的15个态势，参与变易的分阴分阳，唯一不参与变易的是太极，因此要术算天地阴阳变化，总数50须刨除太极之数1，此所谓“其用四十有九”。（s6x先生给出的《大衍示意图》如右图所示）
更多内容可参看s6x先生的《<周易>筮法略论》一文，见本词条扩展阅读部分。
【团正先生对大衍与大衍之数的考证】周易象数学专著《乾坤谱》作者：团正先生关于“大衍”的解释：
大： 音太，tai，去声，指太极。古文“太极”均书为“大极”。
衍： 1、开展；延长：
2、衍生，繁衍。由简单向复杂方向衍生。
大衍：太极衍生、繁衍、展开、延伸。
大衍之数：太极衍生、繁衍、展开、延伸出的数。
大衍之数五十：由太极衍生、繁衍、展开、延伸出来的数是五十。
太极，混沌一体，为天数一。太极数一衍生出两仪数二，得地数二。
太极数一加地数二，得天数三。
天数三中的太极一再衍生出两仪数二加原有的两仪数二，得地数四 。
太极数一加地数四，得天数五 。
天数五中的太极一再衍生出两仪数二加原有的地数四，得地数六 。
太极数一加地数六，得天数七 。
天数七中的太极一再衍生出两仪数二加原有的地数六，得地数八。
太极数一加地数八，得天数九。
天数九中的太极一再衍生出两仪数二加原有的地数八，得地数十。
上述各数中，凡是双数（包括天数中的双数），都是由太极一衍生出来的，着些衍生出来的数之和为五十。这就是大（太）衍之数五十的来历。
“五位相得”即天数一、三、五、七、九这五位数，是由太极一数和地数相加而得。 地数二、四、六、八、十这五位数，是由天数中藏的地数与太极一数衍生后相加而得。
“而各有合” 既天数一、三、五、七、九合为二十有五，地数二、四、六、八、十合为三十。
“凡天地之数五十有五”既天数“二十有五”与“地数三十”之和。
揭开了"太衍之数五十"的秘密,我们就明白了为什么天地之数五十有五不全用,因为五十有五中,有五个数代表太极,太极为混沌未开,万物未生之时,所以不能用。太衍之数五十，是因为这五十个数是太极衍生出来的，代表天地已开，万物已生，所以演天地之变，所赖者五十也。
特别提醒：“大衍之数五十”应读做“太衍之数五十”,但在书写时，必须书为“大衍之数五十”。5000年易学史，1500部易著，均错解“大衍为大演”应予斧正。
更多内容可参看团正先生的《乾坤谱》一文，见本词条扩展阅读部分。