几何概型
所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：
设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“ 向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即
P=g的测度/G的测度
例题详解【例1】（磁带问题）乔和摩进行了一次关于他们前一天夜里进行的活动的谈话。然而谈话却被监听录音机记录了下来，联邦调查局拿到磁带并发现其中有10秒钟长的一段内容包含有他们俩犯罪的信息 然而后来发现，这段谈话的一部分被联邦调查局的一名工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键，并从即刻起往后的所有内容都被榛掉了试问如果这10秒钟长的谈话记录开始于磁带记录后的半分钟处，那么含有犯罪内容的谈话被部分或全部偶然擦掉的概率将是多大？
解：将30分钟的磁带表示为长度为30的线段R，则代表10秒钟与犯罪活动有关的谈话的区间为 r，10秒钟的谈话被偶然擦掉部分或全部的事件仅在擦掉开始的时间位于该区间内或始于该区间左边的任何点。 因此事件r是始于R
线段的左端点且长度为1/2+1/6=2/3的事件。因此有
P(r)=(r的长度)/(R的长度)=(2/3)/30=0.02
答：略。
【例2】（CB对讲机问题）（CB即CitizenBand市民波段的英文缩写）两个CB对讲机持有者，莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午3:00时莉莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3：00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶，试问在下午3：00时他们能够通过对讲机交谈的概率有多大？
解：设x和y分别代表莉莉和霍伊距某地的距离，于是0≤x≤30，0≤y≤40。
则他俩所有可能的距离的数据构成有序点对(x,y),这里x,y都在它们各自的限制范围内,则所有这样的有序数对构成的集合即为基本事件组对应的几何区域,每一个几何区域中的点都代表莉莉和霍伊的一个特定的位置,他们可以通过对讲机交谈的事件仅当他们之间的距离不超过25公里时发生（如右上图）因此构成该事件的点由满足不等式√(x^2+y^2)≤25的数对组成，此不等式等价于x^2+y^2≤625。
右图中的方形区域代表基本事件组，阴影部分代表所求事件，方形区域的面积为1200平方米公里，而事件的面积为(1/4)π(25)^2=625π/4。
于是有P=(625π/4)/1200=625π/4800=0.41。
答：略。