纽结
纽结
knot
简单说，纽结是一个解不开的圆圈。
一个圆圈是一个平凡的纽结，也就是"没有结的纽结"
最简单的不平凡的纽结是三叶结
三维空间中不与自己相交的封闭曲线，即与圆周同胚（见拓扑学）的图形。两个纽结等价是指存在三维空间本身的一个形变，把其中一个纽结变为另一个。关于纽结的理论的根本问题是研究纽结的等价分类，区分不等价的纽结。因此它是研究曲线在三维空间中安放方式的差异，而非研究曲线本身的差异。因为任意两纽结均同胚于圆周，在同胚的意义下，它们是无差异的。纽结也是三维空间特有的现象，在二维或高于三维空间，简单闭曲线没有“打结”的问题。
要证明两个纽结等价，只要能作两个模型，想办法把一个形变为另一个即可。但要证明两个纽结不等价，不能因为找不到两个纽结之间的形变，就断定它们不等价；通常还是用拓扑学的基本办法，即找纽结等价的不变量。若两个纽结有一不变量各不相同，则这两纽结不等价。常见的纽结不变量是纽结群，还有一些纽结多项式等。1833年C.F.高斯引进的闭曲线的环绕数是纽结理论的基本工具之一。从理论上能用计算机判断两个纽结是否等价，而实际计算方面还在寻找更多的纽结不变量。纽结理论在化学高分子结构及遗传工程中均有应用。