巴斯卡三角

巴斯卡三角是巴斯卡13岁时发明的，17岁便写出了含有四百多个定理的关于圆锥曲线的论文，19岁时，他为了减轻父亲计算税务的麻烦而发明了世界上最早的计算器，还有，数学归纳法也是他最早使用的。在物理学上，他不但发现了水压机原理，更证明空气是有压力的，也奠定了流体静力学的基础理论。

巴斯卡不仅提出了三角阵，并把这三角阵当成一种成果，充分的应用于数学的其它方面。如他把二项式定理与三角阵连系起来，并借着三角阵简单的扩展，得出二项式任意次展开的系数。并且借着赌博游戏与数学家费马一同建立了一门新的数学基础理论。

巴斯卡与费马想过一个问题：「丢一个铜板几次，所期望的结果出现的机会有多大？于是他们研究了最简单的情形，一个硬币有〞花〞与〞人头〞两面，他们将硬币的花设为Ａ，人头设为Ｂ，则掷一次硬币出现的可能情形有：

A，B

掷二次硬币出现的可能情形有：

AA，AB，BA，BB

掷三次硬币出现的可能情形有：

AAA，AAB，ABA，BAA，ABB，

BAB，BBA，BBB。

掷四次硬币出现的可能情形有：

AAAA，AAAB，AABA，ABAA，

BAAA，AABB，ABAB，ABBA，

BABA，BAAB，BBAA，ABBB，

BABB，BABB，BBBA，BBBB，

共16种。

若我不考虑先后次序，只考虑人头与花所出现的次数（即把ＡＢ与看成相同），那幺我们可以将上面结果再整理如下：

掷一次1A1B

掷二次1A2AB1B

掷三次1A3AB3AB1B

掷四次1A4AB6AB4AB1B

我们将A、B略去，就是前面所讲的「巴斯卡三角形」,巴斯卡与费马就是借着这个有趣的问题，慢慢的将研究扩大，最后建立起「概率论」的基础理论。