质数定理
这个关系叫做质数定理,是高斯1791年发现的,但直到1896年才得到证明。高斯(1777~1855年,关于高斯与质数定理,请参阅凡异出版社,伟大数学家的一生——高斯)14岁那年收到一本对数的书;次年,研究书上所附的质数表,发现了这个定理。终其一生,高斯一直很注意质数分布,并且花了很多功夫去计算。高斯写信给他学生安克(Encke)说他「时常花费零星的片刻计算1000个连续整数(如18001到19000)中有多少质数」,最后他竟能列出三百万以下的所有质数,并且拿来和他的推测公式比较。
质数定理说π(x)是渐近地,即相对误差趋近于0,等于x/logx。但是如果拿x/logx与π(x)的图形加以比较,则可看出,虽然x/logx反映了π(x)行为的本质,却还不足以说明π(x)的平滑性。