普洛尼克数

普洛尼克数(pronic number)，也叫欧波朗数(oblong number)，是两个连续非负整数积，即n(n+1)。对于第n个普洛尼克数都是n的三角形数的两倍。开头的几个普洛尼克数是

0, 2, 6, 12,20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, 506, 552, 600, 650, 702, 756, 812, 870, 930, 992, 1056, 1122, 1190, 1260, 1332, 1406, 1482, 1560, 1640, 1722, 1806, 1892, 1980, 2070, 2162 (OEIS A002378)

普洛尼克数也可以表达成n^2+n。对于第n个普洛尼克数也正好等于头n个偶数的和，即(2n-1)^2与中心六边形数的差。

显然，2是唯一的一个素普洛尼克数。也是斐波那契数列中唯一的一个普洛尼克数。

分母为相邻非零普洛尼克数，分子为1的分数能简便计算，因为1/n（n+1）=1/n-1/（n+1）。例如：

1/6+1/12+1/20+1/30

=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6

=1/2-1/6

=1/3