仿射几何

几何学的一个分支。平面仿射几何主要研究平面图形在

仿射变换下不改变的性质。平面上的仿射变换可以看成是连

续施行有限回两个平面之间的平行投影所得到的平面上点之

间的一一对应，也可以说仿射变换是一个平行投影“链” 。

如图，由连续施行平面π到 π1，π1 到π2，π2到π3，再从

π3 回到 π′的共四次平行投影得到的平面 π上点之间的对

应 ，例如 A，B，C的对应点为A′，B′，C′，这个对应就

是平面π上的一个仿射变换。平面上的仿射变换由三对不共

线的对应点完全确定。线段的长度和二直线的交角在仿射变

换下一般都要改变。但共线三点A，B，C组成的两个有向线

段AC和BC的量的比 （称为 A ，B ，C 的简比）在仿射变

换下是不改变的，它是仿射变换最基本的不变量。二直线平

行这个性质在仿射变换下也不改变。平面上两个封闭图形的

面积之比，在仿射变换下也是不变的。若一个图形经过仿射

变换变成另一个图形，就说这两个图形是仿射等价的。所有

的三角形都与正三角形仿射等价，所有的平行四边形都与正

方形仿射等价，所有的椭圆都与圆仿射等价，所有的双曲线

都与等轴双曲线仿射等价。在仿射几何中，互相仿射等价的

图形是不加区别的。

仿射几何 英文名称 affine geometry 。 注，近代数学的中文术语大部分源自外文，看中文的意思往往使人一头雾水，不得其意思，参考英文则豁然看朗。再如：拓扑topology 音译；泛函分析 functional analysis （自觉得是音译，就是函数分析）；（非）奇异矩阵 （non）singular matrix 其实是奇(ji)而不异； 等等。