陪集
陪集定义H是群G的子群,对于某一g∈G，
{gh|对于所有h∈H}表示H的一个左陪集,记作gH;
{hg|对于所有h∈H}表示H的一个右陪集,记作Hg;
也译作傍系,旁集等.
相关定理0> 群G的有限子群H的任意两个陪集包含的元素个数相等,且等于H的阶.
1> 群G的子群H的两个左(右)陪集,要么是不相交的,要么是相等的.
2> H是群G的子群,对任一g∈(G-H),gH∩H=Φ,Hg∩H=Φ.
3> H是有限群G的子群,若存在一组g2,g3...gr∈(G-H)使对于任意i≠j都有Hgi∩Hgj=Φ(或giH∩gjH=Φ),并且G=H∪Hg2∪Hg3∪...∪Hgr(或者H∪g2H∪g3H∪...∪grH),那么G的阶r倍于H的阶,并定义r=[G:H]为H在G内的指数.
二重陪集给定群G的两个子群H和K(可以相同),以及G的某固定元素g,{hgk|对于所有h∈H,g∈G}称作二重陪集,记作HgK.