等和数列

等和数列

定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都

为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

定义：对一个数列，如果其任意的连续k（k≥2）项的和都相等，我们就把此数列叫做等和数列

性质：必定是循环数列

证明：对任意正整数n，有an + an+1 + … + an+k-1 = an+1 + an+2 + … + an+k，

所以对任意正整数n，an = an+k，如果这个数列有n+k项的话。

练习：

1、（小学水平的，先热热身），

下面一列整数中（每个字母或括号都代表一个整数），任意相临的3个整数的和都是20，则x+y+z=？

x，2，（），（），（），4，（），y，（），（），z

2、（2004年湖南省理科实验班联合招生考试数学卷第2试第三题）

圆周上放着120个正数（不一定是整数），今知其中任何相连的35个数的和都是200．证明：这些数中的每一个数都不超过30．（旁注：题目中“相连”即“相临”之意）

答案：

第1题

x=14,y=2,z=2

x+y+z=18

第2题

（120,35）=5

使5个数为一组，每7组的和是200，那么每组有 200/7<30

所以每一个数都不超过30。