分组分解法

分组分解法分组分解是因式分解的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。

能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。

比如：

ax+ay+bx+by

=a(x+y)+b(x+y)

=(a+b)(x+y)

我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。

同样，这道题也可以这样做。

ax+ay+bx+by

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

下面我们来做几道练习题：

1.5ax+5bx+3ay+3by

解法：=5x(a+b)+3y(a+b)

=(5x+3y)(a+b)

说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。

2. x^３-x^２+x-1

解法：=(x^3-x^2)+(x-1)

=x^2(x-1)+(x-1)

=(x-1)(x^2+1)

利用二二分法，提公因式法提出2x，然后相合轻松解决。

3. x^2-x-y^2-y

解法：=(x^2-y^2)-(x+y)

=(x+y)(x-y)-(x+y)

=(x+y)[(x-y)-1]

=(x+y)(x-y-1)

利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。

课后练习：

18a^2-32b^2-18a+24b

x^2-2xy+y^2-25 （三一分组）

y^4-4y^3+4y^2-1 （三一分组）