阿耶波多历数书
(Aryabhatiya)
【作者介绍】
阿耶波多第一(约公元476—550年)是我们知道的印度最早的数学家,生于恒河南岸的巴连弗邑,在今印度东北部比哈尔邦的巴特那市.公元494年写成《阿耶波多文集》,是对自己一生成就的总结,该书已失传.近年来又发现《阿耶波多历数书》,包括《天文表集》,《算术》,《时间的度量》,《球》等部分,共有诗121行,其中两篇论数学,分别论述了记数法,整数的运算法则,自然数平方,立方和公式,分数的约分和通分法则,三率法,算术数列,三角垛等算术问题,假设法,逆形法和特殊的线性方程组解法及一次不定方程(组)的解法.
【作者相关贡献】
阿耶波多是现今所知有确切生年的最早的印度数学家,他只有一本天文数学著作《阿耶波多历数书》(499)传世.该书最突出的地方在于对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法.
阿耶波多把半弦与全弦所对弧的一半相对应(见图),成为今天的习惯,同时他以半径的 作为度量弧的单位,实际是弧度制度量的开始.他还给出了第一象限内间隔为3 45'的正弦差值表.
阿耶波多最大贡献是建立了丢番图方程求解的所谓"库塔卡"(kuttaka,原意"粉碎")方法,采用辗转相除法的演算程序,接近于连分数算法.
【书籍介绍】
古印度数学著作。印度数学家、天文学家阿耶波多第一著，完成于公元499年。
《阿耶波多历数书》共有诗121行，分为四部分。
【四大部分】
第一部分13行为引言，其中10行以非常简略的形式给出了阿耶波多第一的天文系统中最重要的数据。他采用了特殊的字母符号，如给出地球直径是1050尤加那，太阳直径为4410尤加那，月亮直径是315尤加那，还给出了太阳系中其它行星的直径。
第二部分论述数学，共33行。
第三部分共25行，有关计时与行星模型，属于天文历法内容。
第四部分共50行，是关于球的测量。
【内容简介】
本书主要涉及：记数法；整数的运算法则；自然数平方、立方等求和公式；分数约分和通分法则；三率法、算术序列、三角垛等算术问题；假位法、逆推法、特殊的线性方程组解法及一次不定方程（组）解法；建立“库塔卡”算法（粉碎法）解一次不定方程；从利息问题引进的二次方程求根公式；直线形面积公式；勾股定理，并借此解决在弓形中弦矢关系及相交两圆的弦矢关系问题中。
【评价】
《阿耶波多历数书》叙述简略，是一本描述性的概论，给出了阿耶波多体系的最显著的特点。该书对印度和阿拉伯数学以及天文学产生了相当大的影响。