焦半径公式

设M（x0，y0）是椭圆x2/a2+ y2/b2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，那么(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a -ex0，其中e是离心率。

推导：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e

可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0。

同理：∣MF1∣= a-ey0，∣MF2∣= a+ey0。

双曲线焦半径公式的推导

双曲线的焦半径及其应用：

1：定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。

２．当点P在双曲线右支时的焦半径公式,(其中F1为左焦点,F2为右焦点)它是由第二定义导出的,其中a是实半轴长,e是离心率,x。是P点的横坐标.|PF2|=ex。-a

并且只记右支,左支和右支只差一个负号.

若焦点在y轴同理只记上支

双曲线过右焦点的半径r=|a－ex|

双曲线过左焦点的半径r=|a＋ex|

抛物线焦半径公式

抛物线r=x+p/2</CA>

通径:就是过焦点垂直于轴的弦,这时的焦半径为半通径

双曲线和椭圆的通径是2b^2/a

抛物线的通径是2p