欧拉圆

★三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点［连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点］九点共圆［通常称这个圆为九点圆［nine-point circle］,或欧拉圆,费尔巴哈圆.

九点圆是几何学史上的一个著名问题,最早提出九点圆的是英国的培亚敏.俾几［Benjamin Beven］,问题发表在1804年的一本英国杂志上.第一个完全证明此定理的是法国数学家彭赛列［1788-1867］.也有说是1820-1821年间由法国数学家热而工［1771-1859］与彭赛列首先发表的.一位高中教师费尔巴哈［1800-1834］也曾研究了九点圆,他的证明发表在1822年的《直边三角形的一些特殊点的性质》一文里,文中费尔巴哈还获得了九点圆的一些重要性质［如下列的性质3］,故有人称九点圆为费尔巴哈圆.

九点圆具有许多有趣的性质,例如:

1.三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半;

2.九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点，即三角形的重心（中线交点）;

3.三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切［费尔巴哈定理］.