贴体坐标系

贴体坐标系(Body-Fitted Coordinates，简称BFC)是近些年来发展起来的一种网格坐标系统。它能使网格边界与具有复杂几何形状的固体表面相吻合。贴体坐标有如下优点:

（l）能适用于具有复杂几何形状的积分区域:

（2）能够在近固壁处布置较密网格，以适应近壁区参数变化剧烈的求解要求，较准确地体现固壁对流场的影响:

（3）使网格线与流线的方间一致或接近，可以减少一些常用差分格式(如线性上风格式)的数值扩散误差。

基于贴体坐标系的以上优点，虽然采用贴体坐标会使微分方程和数值方法复杂化，但是仍被广泛应用。

贴体坐标系的构造是通过坐标变换来实现的，通常有两种方式，采用代数关系式或求解微分方程。求解Laplace微分方程的计算较为复杂，但是构造的网格曲线光滑，适应性好，更适用于变化剧烈的不规则流域。如果要调整网格的疏密程度，且不限制网格正交性，则可以通过求解Poisson方程来生成网格。本文便采用这种方法，把曲线坐标看作是物理平面(上 Poisson方程的解。这样可以得到真实的物理特性，且湍流场有相当好的收敛。

Spalding认为，曲线坐标网格系统可以看作直角坐标网格系统的收缩和扭曲，所谓构造曲线网格坐标系统就是要给出所有网格边界交点的坐标，对于三维坐标而言，就是要捉供3x（nx+1）x（ny+1）x（nz+1）个格点坐标数据，这里nx、ny、nz分别表示x、y、z方向上的网格数。对于不同结构形式的燃烧室，网格数是不同的。

一般来说，物理域的边界形状越复杂，布置计算网格时可供选择的方案也越多。当网格由物理域映射到计算域时，要考虑到网格的扭曲情况与特定流动解的要求。局部网格的扭曲要对整个解的精度影响较小，扭曲的网格应尽量位于均匀流动区域或流动性能不很关键的区域。在多维问题中，当流速与网格线倾斜交又时，会发生垂直与主流方向的数值扩散，影响计算的精度。因此，正确布置贴体网格是计算成功的前提条件。

当然，坐标变换带来的积分区域的简化是有代价的，这就是微分方程必须转化到新的曲线坐标系中。