累积分布函数

能完整描述一个实数随机变数，X，概率分布。对於所有实数x ，CDF（cumulative distribution function），与机率密度函数probability distribution function（小写pdf）相对。

定义：

随机变量小于或者等于某个数值的概率P（X<=x），即：F(x) = P(X<=x)

累积分布函数（cumulative distribution function）：对连续函数，所有小于等于a的值，其出现概率的和。F(a)=P(x<=a)

性质

F(x) 为增函数： <IMG class=tex alt="F(x_1) le F(x_2), mbox{if} , x_1F(x) 为右连续函数： 反函数

若累积分布函数F是连续的严格增函数，则存在其反函数。累积分布函数的反函数可以用来生成服从该随机分布的随机变数。设若FX(x)是机率分布X的累积分布函数，并存在反函数。若a是[0,1)区间上均匀分布的随机变数，则服从X分布。