希尔伯特公理
完整的欧几里得几何公理，是德国数学家希尔伯特(Hilbert，1862—1943)于公元1899年首先提出的．其内容是：
基本概念(原始概念)：
(1)基本对象：点；直线；平面．
(2)基本关系：点在直线上，点在平面上(属于、通过、……均为在……上的同义语)；一点在另两点之间；线段合同，角合同．
公理Ⅰ结合公理
Ⅰ1对于任意两个不同的点A、B，存在着直线a通过每个点A、B．
Ⅰ2对于任意两个不同的点A、B，至多存在着一条直线通过每个点A、B．
Ⅰ3在每条直线上至少有两个点；至少存在着三个点不在一条直线上．
Ⅰ4对于不在一条直线上的任意三个点A、B、C，存在着平面α通过每个点A、B、C．在每个平面上至少有一个点．
Ⅰ5对于不在一条直线上的任意三个点A、B、C，至多有一个平面通过每个点A、B、C．
Ⅰ6如果直线a上的两个点A、B在平面α上，那么直线a上的每个点都在平面α上．
Ⅰ7如果两个平面α、β有公共点A，那么至少还有另一公共点B．
Ⅰ8至少存在着四个点不在一个平面上．
公理Ⅱ顺序公理
Ⅱ1如果点B在点A和点C之间，那么A、B、C是一条直线上的不同的三点，且B也在C、A之间．
Ⅱ2对于任意两点A和B，直线AB上至少有一点C，使得B在A、C之间．
Ⅱ3在一条直线上的任意三点中，至多有一点在其余两点之间．
Ⅱ4设A、B、C是不在一条直线上的三个点；直线a在平面ABC上但不通过A、B、C中任一点；如果a通过线段AB的一个内点，（①线段AB的内点即A、B之间的点． ）那么a也必通过AC或BC的一个内点(巴士(Pasch，1843—1930)公理)．
公理Ⅲ合同公理(合同记作≡)
Ⅲ1如果A、B是直线a上两点，A′是直线a或另一条直线a′上的一点，那么在a或a′上点A′的某一侧必有且只有一点B′，使得A′B′≡AB．又，AB≡BA．
Ⅲ2如果两线段都合同于第三线段，这两线段也合同．
Ⅲ3设AB、BC是直线a上的两线段且无公共的内点；A′B′、B′C′是a或另一直线a′上的两线段，也无公共的内点．如果AB≡A′B′，BC≡B′C′，那么AC≡A′C′．
Ⅲ4设平面α上给定∠(h，k)，在α或另一平面α′上给定直线a′和a′所确定的某一侧，如果h′是α′上以点O′为端点的射线，那么必有且只有一条以O′为端点的射线k′存在，使得∠(h′，k′)≡∠(h，k)．
Ⅲ5设A、B、C是不在一条直线上的三点，A′、B′、C′也是不在一条直线上的三点，如果AB≡A′B′，AC≡A′C′，∠BAC≡∠B′A′C′，那么∠ABC≡∠A′B′C′，∠ACB≡∠A′C′B′．
公理Ⅳ平行公理
过定直线外一点，至多有一条直线与该直线平行．
公理Ⅴ连续公理
Ⅴ1如果AB和CD是任意两线段，那么以A为端点的射线AB上，必有这样的有限个点A1，A2，…，An，使得线段AA1，A1A2，…，An-1An都和线段CD合同，而且B在An-1和An之间(阿基米德公理)．
Ⅴ2一直线上的点集在保持公理Ⅰ1，Ⅰ2，Ⅱ，Ⅲ1，Ⅴ1的条件下，不可能再行扩充．
注1．有些《几何基础》书中，常以康托(Cantor，1845—1918)
公理代替上述的Ⅴ2：
“一条直线上如果有线段的无穷序列A1B1，A2B2，A3B3，…，其中每一线段都在前一线段的内部，且对于任何线段PQ总有一个n存在，使得AnBn＜PQ，那么在这直线上必有且只有一点X落在A1B1，A2B2，A3B3，…的内部．”
注2．也有的书中，用与V1，V2等价的戴德金(Dedekind，1831—1916)公理作为连续公理：
“如果线段AB及其内部的所有点能分为有下列性质的两类：
(1)每点恰属一类；A属于第一类，B属于第二类；
(2)第一类中异于A的每个点在A和第二类点之间．
那么，必有一点C，使A、C间的点都属于第一类，而C、B间的点都属于第二类．”