伊藤过程

控制论

的发明人维纳在1923年指出，布朗运动在数学上是一个随机过程，提出了用“随机微分方程”来描述，因此人们也把布朗运动称为维纳过程；日本数学家伊藤发展建立了带有布朗运动干扰项的随机微分方程，

dx(t)=μ（t,x）dt+σ（t,x）dB

σ（t,x）是干扰强度，μ（t,x）是漂移率

该方程描写的过程是伊藤过程。伊藤过程可看成为一般化的维纳过程，它直接把布朗运动理解为随机干扰，从而赋予了布朗运动最一般的意义。

布朗运动是随机涨落的典型现象, 一般地说，许许多多的宏观观测，都要受到布朗运动的限制. 法国经济学家Bachelier L把股价的变动理想化为布朗运动,在此基础上，经济学家把伊藤过程方程用于描写股票价格)（!）行为过程的一种模式，为更确切地描写股票价格的行为过程，伊藤过程方程被修正为

dS(t)/S(t)=μdt+σdB

其中σ为股票价格波动率、 μ为股票价格的预期收益率,人们把它称为股价方程，它是一个随机微分方程.由伊藤过程描述的股价方程是一个正向的随机微分方程，从确定的S(0)=S0出发，根据布朗运动

的随机变量B(t)在0-t之间的形态，来推断轨线的统计行为.