拉姆赛定理
拉姆赛定理是讲，如果总人数等于或超过6个人，那么其中至少有3人，这3个人互相都认识或者都不认识。但是如果人数少于6人，则这种情况不一定出现。
有数学训练的人与没有数学训练的人之间的不同在于前者能把这样一个说起来模糊的问题变成为一个非常清楚的数学问题。6个人我们可以用6个点来代表，而每两人之间的关系只有两种可能，两个人相互认识或相互不认识。如果两人认识，我们在代表他们的这两点之间连上一条红线，如果两人不认识，则连上一条蓝线。这样对任何情况，我们就得到有6个点以及每两点之间共有15条连线的图。因此，这个定理是说不管两点之间的连线你如何选，那么这个图中一定存在一个三角形，它的三边都是同一颜色，或都是红色，或都是蓝色。
拉姆赛定理只不过是拉姆赛理论的出发点，它已经有了许多推广，但求拉姆赛数是一个极为困难的问题。现在只知道r（4，4）=18，也就是只有18人或18人以上的集会中才一定有四个人互相认识或互相不认识。更大的拉姆赛数尚不知道。
所谓的拉姆赛数(Ramsey Number)，用图论的语言有两种描述：
对于所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆赛数，记作r(k,l)；
在着色理论中是这样描述的：对于<math>K_n</math>的任意一个2边着色<math>(e_1,e_2)</math>，使得<math>K_n[e_1]</math>中含有子图<math>K_k</math>，<math>K_n[e_1]</math>含有子图<math>K_l</math>，则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆赛数。（注意：<math>K_i</math>按照图论的记法表示i阶完全图）
而按照通俗的话说就是要找这样一个最小的数N，使得N个人中有k个人相识或l个人不相识。
Ramsey已经证明，对与给定的自然数k及l，r(k,l)是唯一确定的。