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打勾函数

王朝百科·作者佚名  2010-02-28  
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是形如y=ax+b/x的函数,(这里不妨令a>0,b>0)是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数(郁闷)。

定义域:{x|x≠0}

学了均值不等式后,可以研究一下它的性质!当x>0时,当ax=b/x时y有最小值,也就是x=根号(b/a)。同时它是奇函数,可以推导出x<0时的性质。

令k=根号(b/a),那么,

增区间:{x|x≤-k}∪{x|x≥k}

减区间:{x|-k≤x<0}∪{x|0< x≤k}

由单调区间可见,它在R上的变化趋势是:在y轴左边,增减,在y轴右边,减增,是两个钩,所以叫钩函数。

最值也可根据基本不等式:根号(X)+a/根号(x)>=2(根号(X)*a/根号(x)).

 
 
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