开普勒方程
开普勒方程
Kepler’s equation
二体问题运动方程的一个积分。它反映天体在其轨道上的位置与时间t的函数关系。对于椭圆轨道，开普勒方程可以表示为E－esinE＝M，式中E为偏近点角，M为平近点角，都是从椭圆轨道的近日点开始起算，沿逆时针方向为正，E和M都是确定天体在椭圆轨道上的运动和位置的基本量。如果定义天体在轨道上运动的平均角速度为n ，天体过近日点的时刻为τ，则对任一给定时刻t ，天体从近日点出发所走过的角度就是平近点角M＝n（t－τ）。这样，开普勒方程给出了天体在轨道上运动的位置与时间t的关系。
开普勒方程是一个超越方程[1]，很难得出严格的分析解，但是，已经证明这个方程存在唯一解。如果已知某一作椭圆运动的天体的轨道要素，利用二体问题的关系式可以得到任意给定时刻t时的平近点角M，而后采用图解法、数值法或近似迭代法求解开普勒方程得出偏近点角E，再利用二体问题的其他积分而得到t时刻天体在轨道上的坐标和速度。对于抛物线轨道和双曲线轨道也有相应的开普勒方程。